[LeetCode] Sqrt(x) 求平方根

 

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

 

这道题要求我们求平方根，我们能想到的方法就是算一个候选值的平方，然后和x比较大小，为了缩短查找时间，我们采用二分搜索法来找平方根，由于求平方的结果会很大，可能会超过int的取值范围，所以我们都用long long来定义变量，这样就不会越界，代码如下：

解法一

// Binary Search
class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        long long left = 0, right = (x / 2) + 1;
        while (left <= right) {
            long long mid = (left + right) / 2;
            long long sq = mid * mid;
            if (sq == x) return mid;
            else if (sq < x) left = mid + 1;
            else right = mid - 1;
        }
        return right;
    }
};

 

这道题还有另一种解法，是利用牛顿迭代法，记得高数中好像讲到过这个方法，是用逼近法求方程根的神器，在这里也可以借用一下，可参见网友Annie Kim's Blog的博客，因为要求x² = n的解，令f(x)=x²-n，相当于求解f(x)=0的解，可以求出递推式如下：

x_i+1=x_i - (x_i² - n) / (2x_i) = x_i - x_i / 2 + n / (2x_i) = x_i / 2 + n / 2x_i = (x_i + n/x_i) / 2

解法二

// Newton's method
class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        if (x == 0) return 0;
        double res = 1, pre = 0;
        while (res != pre) {
            pre = res;
            res = (res + x / res) / 2;
        }
        return int(res);
    }
};