(扩展欧几里德算法)zzuoj 10402: C.机器人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10402: C.机器人

Description
Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼，既能原地蹦，又能跳远。由于受软硬件设计所限，机器人卡尔只能定点跳远。若机器人站在（X，Y）位置，它可以原地蹦，但只可以在（X，Y），（X，-Y），（-X，Y），（-X，-Y），（Y，X），（Y，-X），（-Y，X），（-Y，-X）八个点跳来跳去。

现在，Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器，记录它蹦蹦跳跳的数字变化（S，T），即，路过的位置坐标值之和。

你能帮助Dr. Kong判断机器人能否蹦蹦跳跳，拼出数字（S，T）吗？ 

假设机器人卡尔初始站在（0，0）位置上。


Input
第一行：             K                表示有多少组测试数据。

接下来有K行，每行：X  Y  S  T     


1≤K≤10000   -2*109 <= X , Y, S, T <= 2*109 


数据之间有一个空格。




Output
对于每组测试数据，输出一行：Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

Sample Input
3
2 1 3 3
1 1 0 1
1 0 -2 3
Sample Output
Y
N
Y

欧几里德与扩展欧几里德算法 ：http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html

/*
思路：（X，Y），（X，-Y），（-X，Y），（-X，-Y），（Y，X），（Y，-X），（-Y，X），（-Y，-X）
虽然八个点，其实有用的只有四个点，其他的四个点都可以被替代，比如
（x,y）可以替代 （-x, -y） <-> -[(x, y)]
设这四个点是(x,y), (x, -y), (y, x), (y,-x)分别经过a1, a2, a3, a4次
则有
(a1+a2)x + (a3+a4)y = s; ---> Ax + By = s; （很明显的不定方程的形式）
(a1-a2)y + (a3-a4)x = t; ---> Dx + Cy = t;
仔细观察上述式子， A+D 和 B+C 都是 偶数
对于Ax + By = s，可以利用exgcd()求出A, B的值，同理也可以求出D,C的值
如果A，B 为等式的解，那么其余的结为：
A = A + y/gcd(A, B)*t(其中t为任意整数)
B = B + x/gcd(A, B)*t

利用上面的式子， 枚举 A,B,C,D ,知道 满足 A+D 和 B+C的结果为偶数！
*/　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 #include<map>
 7 #include<queue>
 8 #define MAX 0x3f3f3f3f
 9 #define N 550
10 using namespace std; 11 
12 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) 13 { 14     if(b==0) 15  { 16         x=1; 17         y=0; 18         return a; 19  } 20     long long r=exgcd(b,a%b,x,y); 21     long long t=x; 22     x=y; 23     y=t-a/b*y; 24     return r; 25 } 26 
27 /*
28  x = x + b/gcd(a, b)*t; 29  y = y - a/gcd(a, b)*t; 30 */
31 
32 int main() { 33     int k; 34     long long x, y, s, t; 35     scanf("%d", &k); 36     while(k--){ 37         scanf("%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &s, &t); 38         long long a, b, c, d, g; 39         g = exgcd(x, y, a, b); 40         c = a; 41         d = b; 42         if(s%g==0 && t%g==0){ 43             a = a*(s/g); 44             b = b*(s/g); 45             c = c*(t/g); 46             d = d*(t/g); 47             bool flag = false; 48             for(int i=-2; i<=2 && !flag; ++i){ 49                 long long aa, bb; 50                 aa = a+x/g*i; 51                 bb = b-y/g*i; 52                 for(int j=-2; j<=2 && !flag; ++j){ 53                     long long cc, dd; 54                     cc = c+x/g*j; 55                     dd = d-y/g*j; 56                     if((aa+dd)%2==0 && (bb+cc)%2==0) 57                         flag = true; 58  } 59  } 60             if(flag)    printf("Y\n"); 61             else printf("N\n"); 62         } else { 63             printf("N\n") ; 64  } 65  } 66     return 0; 67 }