七种常见排序算法及实现
排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。
稳定度（稳定性）一个排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
例如，一组数排序前是a1, a2, a3, a4, a5，其中a2=a4,经过某种排序后为a1, a2, a4, a3, a5,则说这种排序是稳定的，因为a2排序在a4的前边，排序后它还是在a4的前边，假如变成了a1, a4, a2, a3, a5就是不稳定的了。
稳定的排序算法有直接插入排序、冒泡排序和归并排序，
不稳定的排序算法有希尔排序、快速排序、简单选择排序和堆排序。
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：
- 计算的复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表(list)的大小(n)。 一般而言，好的性能是 O(nlogn)，且坏的性能是 O(n^2)。对于一个排序理想的性能是 O(n)。 而仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要 O(nlogn)。
- 存储器使用量（空间复杂度）（以及其他电脑资源的使用）
- 稳定度：稳定的排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。
- 一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序和快速排序。插入排序包含希尔排序，选择排序包括堆排序等。
排序算法比较表
| 算法 | 平均时间复杂度 | 最好情况 | 最坏情况 | 空间复杂度 | 稳定性 | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 选择排序 | O(N2) | O(N2) | O(N2) | O(1) | 不稳定 | N小时好 |
| 插入排序 | O(N2) | O(N) | O(N2) | O(1) | 稳定 | 大部分有序时好 |
| 冒泡排序 | O(N2) | O(N) | O(N2) | O(1) | 稳定 | N小时好 |
| 希尔排序 | O(NlogN) | O(N) | O(Ns)1<s<2 | O(1) | 不稳定 | s是所选分组 |
| 快速排序 | O(NlogN) | O(NlogN) | O(N2) | O(logN) | 不稳定 | N大时好 |
| 堆排序 | O(NlogN) | O(NlogN) | O(NlogN) | O(1) | 不稳定 | N大时好 |
| 归并排序 | O(NlogN) | O(NlogN) | O(NlogN) | O(N) | 稳定 | N大时好 |
1.选择排序
给定一组数据，经过第一轮比较后找出最小值与第一个记录交换，第二轮找到除第一个的最小值之后与第二个记录交换，每次都找到剩余数的最小值之后与第n-1个数交换，如第五轮就与第4个数交换。
使用选择排序为一列数字进行排序的过程（图片来源维基百科）
选择排序的示例动画(红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置)
#include "stdafx.h"
#include void Selectsort(vector &nums){ */
void Selectsort(vector<int> &nums){
//与上边注释段可做替换
int len=nums.size();
for (int i=0;iint min_num=i;
for (int j=i;jif (nums[j]if(min_num!=i) swap(nums[i],nums[min_num]);
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[10]={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
vector<int> nums(a,a+10);
Selectsort(nums);
for (int i=0;icout<" ";
cout<"pause");
} 运行结果:
2.插入排序
给定一组数据，初始时假设第一个数据自成一个有序数列，其余的数据为无序数列；接着从第二个数据开始，按照记录的大小依次将当前数据插入到之前的有序序列中，直至最后一个数据插入到有序数列终止。
使用插入排序为一列数字进行排序的过程（图片来源维基百科）
插入排序的示例动画
#include "stdafx.h"
#include //定义T参数类型，根据传入的数据类型确定 {//插入排序 int numlen=numbers.size(); int flag; T temp; for (int i=1;i0&&numbers[flag-1] > temp;flag--) numbers[flag]=numbers[flag-1]; numbers[flag] = temp; } } */
//上边注释的函数与下边两个函数加起来的作用相同，可以替换
void insertsort(vector<int> &numbers){
int numlen=numbers.size();
int flag;
int temp;
for (int i=1;ifor (flag=i;flag>0&&numbers[flag-1] > temp;flag--)
numbers[flag]=numbers[flag-1];
numbers[flag] = temp;
}
}
void insertsort(vector<char> &numbers){
int numlen=numbers.size();
int flag;
char temp;
for (int i=1;ifor (flag=i;flag>0&&numbers[flag-1] > temp;flag--)
numbers[flag]=numbers[flag-1];
numbers[flag] = temp;
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1};
char b[]={'j','f','e','d','c','b','a'};
vector<int> numbers(a,a+9);
vector<char> character(b,b+7);
insertsort(numbers);
insertsort(character);
for (int i=0;icout<" ";
cout<for (int i=0;icout<" ";
cout<"pause");
} 运行结果：
3.冒泡排序
单向冒泡排序的基本思想是，对于给定的n个数据，从第一个数据开始依次对相邻的两个记录进行比较，当前面记录大于后面记录时交换其位置，一轮比较完后n个记录中的最大记录将位于第n位，然后对前n-1个数据进行第二轮比较；重复该过程直到进行比较的数据只剩下一个为止。
笔者稍稍做了改进，增加一个bool型变量，当一轮比较没有交换数据时说明这组数据已经有序，可以中断直接返回该组数据。
使用冒泡排序为一列数字进行排序的过程（图片来源维基百科）
冒泡排序的示例动画
#include "stdafx.h"
#include 1]){
swap(numbers[j],numbers[j-1]);
flag=false;
}
}
if(flag) break;
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1};
char b[]={'j','f','e','d','c','b','a'};
vector<int> numbers(a,a+9);
vector<char> character(b,b+7);
Bubblesort(numbers);
Bubblesort(character);
for (int i=0;icout<" ";
cout<for (int i=0;icout<" ";
cout<"pause");
} 运行结果：
4.希尔排序
希尔排序也称“缩小增量排序”。它的基本原理是：首先将待排序的元素分为多个子序列，使得每个子序列的元素个数相对较少，对各个子序列进行直接插入排序，待整个待排序列基本有序后，再对所有元素进行一次直接插入排序。
使用希尔排序为一列数字进行排序的过程（图片来源维基百科）
#include "stdafx.h"
#include for (j=i-h;j>=0;j-=h)
{
if (numbers[j+h]else{
break;
}
}
}
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1};
char b[]={'j','f','e','d','c','b','a'};
vector<int> numbers(a,a+9);
vector<char> character(b,b+7);
Shellsort(numbers);
Shellsort(character);
for (int i=0;icout<" ";
cout<for (int i=0;icout<" ";
cout<"pause");
} 运行结果：
5.快速排序
快速排序是对冒泡排序的一种改进。将待排序记录分割成独立的两个部分，其中一部分记录的关键字均小于另一部分记录的关键字，然后再对这两个部分继续进快速排序，直至整个序列有序。
使用快速排序为一列数字进行排序的过程（图片来源维基百科）
将数组分为9之前的一组和9之后的一组，对这两组继续进行快速排列使用相同的方法
#include "stdafx.h"
#include while(i=tmp) j--;
if(iwhile(iif(i1,right);
}
template <typename T>
void sort(vectorcout<" ";
cout<for (int i=0;icout<" ";
cout<"pause");
} 运行结果：
6.堆排序
堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆的性质，即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点(在优先队列中使用堆的话堆中的最小值位于根节点)。堆中定义以下几种操作：
- 最大堆调整（Max_Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
- 创建最大堆（Build_Max_Heap）：将堆所有数据重新排序
- 堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算
堆排序算法的演示。首先，将元素进行重排，以匹配堆的条件。图中排序过程之前简单的绘出了堆树的结构。（图片来源维基百科）
#include "stdafx.h"
#include if(Child!=len-1&&numbers[Child+1]>numbers[Child]) Child++;
if (tmpelse
break;
}
numbers[i]=tmp;
}
template <typename T>
void Heapsort(vectorcout<" ";
cout<for (int i=0;icout<" ";
cout<"pause");
} 运行结果：
7.归并排序
归并排序算法思想：把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
一个归并排序的例子：对一个随机点的链表进行排序（图片来源维基百科）
归并排序分解及合并的图解，通过一个缓存容器来临时储存拍好序的小块数据；
图和我预想的易理解程度有偏差，等后续继续完善。
#include "stdafx.h"
#include else
tmpvec[k++]=numbers[j++];
}
while(i<=mid)
tmpvec[k++]=numbers[i++];
while(j<=right)
tmpvec[k++]=numbers[j++];
for (k=0;kint _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a[]={7,1,9,3,2,8,6,4,5};
char b[]={'j','f','e','d','c','b','a'};
vector<int> numbers(a,a+9);
vector<char> character(b,b+7);
vector<int> numtmp(numbers.size());//为什么要在这里新建一个容器呢？是为了避免在函数内部重复建立容器
vector<char> chartmp(character.size());//所以直接在这里建一个大小刚好的
Mergesort(numbers,numtmp,0,numbers.size()-1);
Mergesort(character,chartmp,0,character.size()-1);
for (int i=0;icout<" ";
cout<for (int i=0;icout<" ";
cout<"pause");
} 运行结果：
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