极大似然估计法推出朴素贝叶斯法中的先验概率估计公式

统计学方法 P53-4.1

　令参数 P(Y=ck)=θk ，其中 k∈{1,2..K} 。
　那么随机变量Y的概率可以用参数来表示为一个紧凑的形式
　　 　　　 P(Y)=∑k=1KθkI(Y=ck)
　I是指示函数 Y=ck 成立时，I=1；否则I=0。
　极大似然函数 L(θk;y1,y2..yN)=∏i=1NP(yi)=∏k=1KθNkk ，其中N为样本总数， Nk 为样本中 Y=ck 的样本数目
　取对数得到 l(θk)=ln(L(θ))=∑k=1KNklnθk
　联立所有的k以及约束条件有
　 　　　　 ∑i=1kNi=N
　　　　　 ∑i=1kNi=−λ∑k=1Kθk
　　　　　
　　　　　综上 θk=NkN