MLb-005 46《机器学习》周志华 第五章：神经网络

第五章 神经网络

此系列文章旨在提炼周志华《机器学习》的核心要点，不断完善中…

5.1 神经元模型

• 基本概念
  神经元(neuron)模型是神经网络最基本的成分
  阈值(threshold)，亦称bias
• M-P神经元模型
  • 图解
  • 激活函数(activation function)
    • 理想中的激活函数：阶跃函数
      $$sgn(x)=\{\begin{array}{l}1,x\ge 0\\ 0,x<0\end{array}$$
      将输入映射为输出值"0"或"1"
    • 典型的激活函数：Sigmoid函数(挤压函数 squashing function)
      $$sigmoid(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$
      将可能在激活范围内变化的输入值挤压到(0,1)输出值范围内
      

5.2 感知机与多层网络

• 感知机(Perceptron)：由两层神经元组成
  输入层：接收信号后传递给输出层
  输出层：M-P神经元（阈值逻辑神经元）
  感知机能容易地实现逻辑与、或、非运算

  两个输入神经元的感知机网络结构示意图：

• 哑结点(dummy node)

  • 统一权重和阈值的学习为权重的学习（把阈值看作固定值-1,0的哑结点所对应的连接权重）
  • 感知机学习规则
    对训练样例(x,y)，当前感知机的输出
    感知机权重调整规则：
    $$\{\begin{array}{l}{w}_i\leftarrow w_i+\Delta w_i\\ \Delta w_i=\eta (y-\hat{y})x_i\end{array}$$
  • 学习率(learning rate)
    过大：容易振荡
    过小：收敛速度过慢

• 单层功能神经元网络

  • 对线性可分(linearly separable)问题的学习过程一定会收敛(converge)
  • 对线性不可分的问题的学习过程难以收敛，将会发生振荡(fluctuation)
    

• 多层功能神经元网络

  • 隐含层(hidden layer)
    与输出神经元都是拥有激活函数的功能神经元
  • 多层前馈神经网络(multi-layer feedforwaard neural networks)
    

5.3 误差逆传播算法

• 误差逆传播算法(BP: error BackPropagation)

  • 图解
    需要确定的参数：(d+r+1)*q+r
    $$\{\begin{array}{l}权值\{\begin{array}{l}输入层到隐层：d\times q\\ 隐层到输出层：q\times l\end{array}\\ 阈值\{\begin{array}{l}q个隐层神经元\\ l个输出层神经元\end{array}\end{array}$$
    策略：梯度下降(gradient descent)
  • 算法过程
    

• 积累误差逆传播算法(accumlated error backpropagation) 对比

  • 标准BP算法
    每次更新只针对单个样例
    参数更新得非常频繁
    对不同样例进行更新的效果可能出现“抵消”现象
    往往需进行更多次数的迭代
    在训练集非常大时标准BP往往更快获得较好的解
  • 积累BP算法
    直接针对累积误差最小化
    参数更新的评率低得多
    在读取整个训练集D一遍后才对参数进行更新

• 试错法(trial-byerror)
  证明：只需两个包含足够多神经元的隐层，多层前馈网络就能以任意精度逼近任意复杂度的连续函数
  解决如何设置隐层神经元的个数问题

• 过拟合防止策略

  • 早停(early stopping)
    训练集：计算梯度、更新连接权和阈值
    验证集：估计误差
    若训练集误差降低但验证集误差升高，则停止
  • 正则化(regularization)
    基本思想：在误差目标函数中增加一个用于描述网络复杂度的部分（如连接权与阈值的平方和）
    加入正则项的误差目标函数(BP算法最小化训练集D积累误差):
    $$E=\frac{1}{m}\sum _{k=1}^m{E}_k\Rightarrow (正则化)\Rightarrow E=\lambda \frac{1}{m}\sum _{k=1}^m{E}_k+(1-\lambda )\sum _i{w}_i^2$$

5.4 全局最小与局部最小

• 最为广泛的参数寻优方法：基于梯度的搜索
  负梯度方向：函数值下降最快的方向
  梯度下降法：沿着负梯度方向搜索最优解
  若误差函数在当前点的梯度为零，则已达到局部极小，更新量降为零，参数的迭代更新在此停止
• 试图跳出局部极小策略
  以多组不同参数值初始化多个神经网络
  模拟退火(simulated annealing)
  随机梯度下降(stochasitc gradient descent)
  遗传算法(genetic algorithms)

5.5 其他常见神经网络

5.6 深度学习