数据结构-跳表

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数据结构-跳表

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本文大量内容系转载自以下文章，有删改，并参考其他文档资料加入了一些内容：

• HBase内存结构之跳表数据结构浅析
  作者：mango_song

1 概述

最近学习HBase源码时发现HRegion在sotre管理上用到了跳表数据结构ConcurrentSkipListMap，他有几个ConcurrentHashMap不能比拟优点：

1. ConcurrentSkipListMap的key是有序的。

2. ConcurrentSkipListMap支持更高的并发。

3. ConcurrentSkipListMap的存取时间是log（N），和线程数几乎无关。

   也就是说在数据量一定的情况下，并发的线程越多，ConcurrentSkipListMap越能体现出他的优势。

• 为什么选择跳表
  目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，还要参考网上的代码，相当麻烦。

  用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，就能轻松实现一个 SkipList。

2 链表

考虑一个有序链表：

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗? 链表是有序的，但不能使用二分查找。

类似二叉搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了，一级索引优化后搜搜< 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 3, 4 >，总共比较的次数为9 次，比无索引时减少了3次。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

3 跳表

3.1 概述

下面的结构是就是跳表，其中 -1 表示 INT_MIN即链表的最小值，1 表示INT_MAX即链表的最大值：

跳表具有如下性质：

1. 由很多层结构组成
2. 每一层都是一个有序的链表
3. 最底层(Level 1)的链表包含所有元素
4. 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。
5. 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

3.2 跳表的搜索

例子：查找元素 117

1. Level3: 比较 21， 比 21 大，往后面找
2. Level3: 比较 37, 比 37大；比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找
3. Level2: 比较 71, 比 71 大；比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找
4. Level1: 比较 85， 比 85 大，从后面找
5. Level1: 比较 117， 等于 117， 找到了节点117。

具体的搜索算法如下：

/* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点， * 否则返回 x 的后继节点 */  
find(x)   
{  
    p = top;  
    while (1) {  
        while (p->next->key < x)  
            p = p->next;  
        if (p->down == NULL) 
            if(p->next->key == x)
            	return p->next;  
            else
            	return null;	
        p = p->down;  
    }  
}  

3.3 跳表的插入

1. 先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）
2. 然后在 Level 1 … Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

3.4 丢硬币决定 K

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

int random_level()  
{  
    K = 1;   
    while (random(0,1))  
        K++;   
    return K;  
}  

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止。用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层，即一般情况下跳表层数就为2左右。

3.5 跳表的高度

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K。

3.6 跳表的空间复杂度分析

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的期望值是 2n。

3.7 跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

1. Level3: 依次比较 21,37，71都更大，但比最大值小，跳入Level2
2. Level2: 37->next=71，刚好就是71，则将37->next指向71->next，移除71，并转到Level1
3. Level1: 将37->next指向71->next，移除71
4. 删除完毕