numpy数组ndarray中的广播broadcasting机制
broadcasting广播通常作为一个操作符，用于‘smaller’和‘larger’数组（array）间操作。当然，不光是这种情况，因为也可以用于相同大小的数组间，但是具有不同的形状（shape）。
只有当数组的形状相同或者可兼容的（compatible），数组间逐个元素（element-wise）的操作才是有效的。相同shape容易理解。那什么是可兼容呢？
为了定义两个形状是否是可兼容的，Numpy从最后开始往前逐个比较它们的维度（dimensions）大小。比较过程中，如果两者的对应维度相同，或者其中之一（或者全是）等于1，比较继续进行直到最前面的维度。否则，你将看到
ValueError错误出现（如，"operands could not be broadcast together with shapes ..."）。
当其中之一的形状的维度超出范围（例如，a1 的shape=（2,3,4）而a2的shape=（3,4），当a1的2超出a2范围），此时Numpy将会使用1进行比较（如将a2.shape替换为(1,3,4)）直到另一个也超出dim范围。
一旦Numpy确定两者的形状是可兼容的，最终结果的形状就成了每个维度上取两者之间最大的形状尺寸。
下面是上面描述的伪代码：
Inputs: array A with m dimensions; array B with n dimensions
p = max(m, n)
if m < p:
left-pad A's shape with 1s until it also has p dimensions
else if n < p:
left-pad B's shape with 1s until is also has p dimensions
result_dims = new list with p elements
for i in p-1 ... 0:
A_dim_i = A.shape[i]
B_dim_i = B.shape[i]
if A_dim_i != 1 and B_dim_i != 1 and A_dim_i != B_dim_i:
raise ValueError("could not broadcast")
else:
result_dims[i] = max(A_dim_i, B_dim_i)
下面是一些例子
Example
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(4, 3) (4, 3)
== padding ==> == result ==> (4, 3)
(3,) (1, 3)
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(3,) (1, 1, 3)
== padding ==> == result ==> (5, 4, 3)
(5, 4, 3) (5, 4, 3)
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(5,) (1, 1, 5)
== padding ==> ==> error (5 != 3)
(5, 4, 3) (5, 4, 3)
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(5, 4, 3) (1, 5, 4, 3)
== padding ==> == result ==> (6, 5, 4, 3)
(6, 5, 4, 3) (6, 5, 4, 3)
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(5, 4, 1)
== no padding needed ==> result ==> (5, 4, 3)
(5, 1, 3)
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最后再举个例子
a = np.arange(5).reshape(5,1)
# a.shape == (5, 1)
b = np.arange(5)
# b.shape == (5,)
c = a + b
# b.shape 会被先扩展为(1, 5)
# 然后最终的shape将取二者中的最大值
c.shape == (5, 5)
c
array([[0, 1, 2, 3, 4],
[1, 2, 3, 4, 5],
[2, 3, 4, 5, 6],
[3, 4, 5, 6, 7],
[4, 5, 6, 7, 8]])
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