JZOJ4716. 飞扬的小鸟

原题：NOI2012美食节

题目大意

有 n 种体型的小鸟，一共有 m 个洞，第 i 种体型的小鸟有 pi 只，穿过第 j 个洞需要 T(i,j) 的时间。每个小鸟都要等前面穿过同一个洞的鸟通过后才能通过。求最少的总等待时间。

Data Constraint
n≤40,m≤100,∑pi≤800,T(i,j)≤1000

题解

对于一个洞 j ，最后一只通过的鸟 i 对答案的贡献为 T(i,j) ，倒数第二只贡献为 2∗T(i,j) ，其余以此类推。
考虑费用流，记 (Flow,Cost) 表示一条流量为 Flow 费用为 Cost 的边：

• S 向每个种类的鸟连 (pi,0)
• 每个洞拆成 ∑pi 个点，每个种类的鸟先这些点连边 (1,k∗T(i,j))
• 每个洞向 T 连 (1,0)

边数比较多，所以要用动态加边。

SRC

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;

#define N 100 + 10
#define M 100000 + 10
typedef long long ll ;

bool flag[N][10*N] , vis[M] ;
int Node[2*M] , Next[2*M] , C[2*M] , Cost[2*M] , Head[M] , tot = 1 ;
int D[10*M] , Dist[M] , Pre[M] , Rec[2*M] , Bel[2*M] ;

int Tim[N][N] , p[N] ;
int n , m , S , T , SumP ;
ll ans ;

void link( int u , int v , int w , int fee ) {
    Node[++tot] = v , Next[tot] = Head[u] , C[tot] = w , Cost[tot] = fee , Head[u] = tot ;
    Node[++tot] = u , Next[tot] = Head[v] , C[tot] = 0 , Cost[tot] = -fee , Head[v] = tot ;
}

bool SPFA() {
    memset( vis , 0 , sizeof(vis) ) ;
    memset( Dist , 63 , sizeof(Dist) ) ;
    int i = 0 , j = 1 ;
    D[1] = S ;
    Dist[S] = 0 ;
    vis[S] = 1 ;
    while ( i < j ) {
        i ++ ;
        int now = D[i] ;
        for (int p = Head[now] ; p ; p = Next[p] ) {
            if ( !C[p] ) continue ;
            if ( Dist[now] + Cost[p] < Dist[Node[p]] ) {
                Dist[Node[p]] = Dist[now] + Cost[p] ;
                Pre[Node[p]] = p ;
                if ( !vis[Node[p]] ) {
                    vis[Node[p]] = 1 ;
                    D[++j] = Node[p] ;
                    if ( Dist[D[i+1]] > Dist[D[j]] ) swap( D[i+1] , D[j] ) ;
                }
            }
        }
        vis[now] = 0 ;
    }
    return Dist[T] < Dist[T+1] ;
}

int main() {
    freopen( "bird.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "bird.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        scanf( "%d" , &p[i] ) ;
        SumP += p[i] ;
    }
    S = 0 , T = n + SumP * m + 1 ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        link( S , i , p[i] , 0 ) ;
        for (int j = 1 ; j <= m ; j ++ ) {
            scanf( "%d" , &Tim[i][j] ) ;
        }
    }
    for (int j = 1 ; j <= m ; j ++ ) {
        link( n + j , T , 1 , 0 ) ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            link( i , n + j , 1 , Tim[i][j] ) ;
            Bel[tot^1] = j ;
            Rec[tot^1] = 0 ;
        }
    }
    while ( SPFA() ) {
        int Minv = 0x7FFFFFFF ;
        for (int x = T ; x != S ; x = Node[Pre[x]^1])
            Minv = min( Minv , C[Pre[x]] ) ;
        ans += Dist[T] * Minv ;
        for (int x = T ; x != S ; x = Node[Pre[x]^1]) {
            C[Pre[x]] -= Minv ;
            C[Pre[x]^1] += Minv ;
            if ( Bel[Pre[x]] ) {
                int j = Bel[Pre[x]] ;
                int k = Rec[Pre[x]] + 1 ;
                if ( flag[j][k] || k >= SumP ) continue ;
                flag[j][k] = 1 ;
                int now = n + m * k + j ;
                link( now , T , 1 , 0 ) ;
                for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
                    link( i , now , 1 , Tim[i][j] * (k + 1) ) ;
                    Bel[tot^1] = j ;
                    Rec[tot^1] = k ;
                }
            }
        }
    }
    printf( "%lld\n" , ans ) ;
    return 0 ;
}

以上.