秦九韶算法

一般地，一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。特别是在现代，在使用计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少了CPU运算时间。

　　把一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]改写成如下形式  秦九韶 ：

　　f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a[0]

　　=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]

　　=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]

　　=......

　　=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].

　　求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

　　v[0]=a[n]

　　v[1]=a[n]x+a[n-1]

　　然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

　　v[2]=v[1]x+a[n-2]

　　v[3]=v[2]x+a[n-3]

　　......

　　v[n]=v[n-1]x+a[0]

　　这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。

　　（注：中括号里的数表示下标）

　　结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。