变量分裂法（Variable Splitting）

变量分裂法

变量分裂方法可以解决目标函数是两个函数之和的优化问题：

min u∈K n  f 1 (u)+f 2 (g(u))(1) 

其中 g  是 n  维向量到 d  维向量的一个映射。所谓的变量分裂就是将上式变为：

min u∈K n ,v∈R d  f 1 (u)+f 2 (v)s.t.g(u)=v(2) 

显然（1）和（2）是一样的。变量分裂之所以会有用的主要原因就是问题（2）可能比（1）更容易或高效的解决。比如说，如果问题（2）是凸的话，我们就可以使用增广拉格朗日的方法来高效的求解。
另一种解释：
考虑 min x f(Lx)+g(x)  ， L  是一个线性算子。
引入 y=Lx  ，得到：

min x,y f(y)+g(x)s.t.Lx−y=0(3) 

利用增广拉格朗日方法，得到：

L(x,y;λ)=f(y)+g(x)+<λ,Lx−y>+12 ||Lx−y|| 2 2 (4)