hihoCoder 1116 计算 线段树 + 区间合并

hihoCoder 1116

题解: 线段树区间合并题， 这题需要考虑前缀积(lAns)、后缀积(rAns)、 区间积(multiAns)以及区间ans:∑1 <= i <= j <= n f(i, j的合并.

区间[a, b]和[c, d]合并的时候只要合并两区间各自的ans以及[a, b]的后缀积和[c, d]的前缀积的乘积(因为只有[a, b]的后缀可以和[c, d]的前缀合并)， lAns合并是[a, b]的lAns和其multiAns和[c, d]的lAns的乘积， 具体合并的验证可以在草稿纸上演算.

下面给出一个合并的实例:
先说下ans, lAns, rAns, multiAns的含义：

ans:所求答案
lAns:所有前缀积之和
rAns:所有后缀积之和
multiAns:区间内所有数之积
以一个例子说明：

比如我们现在正在合并区间{3,4},{2,5} ps : (3, 4, 2, 5)分别表示区间内容， 两个区间长度都是2

而区间{3,4}所表示的

ans1 = 3 + 4 + 3 * 4 = 19
lAns1 = 3 + 3 * 4 = 12
rAns1 = 3 * 4 + 4 = 16
multiAns1 = 3 * 4 = 12

而区间{2,5}

ans2 = 2 + 5 + 2 * 5 = 17
lAns2 = 2 + 2 * 5 = 12
rAns2 = 2 * 5 + 5 = 15
multiAns2 = 2 * 5 = 10

合并的时候：

ans = ans1 + ans2 + 3 * 4 * 2 + 3 * 4 * 2 * 5 + 4 * 2 + 4 * 2 * 5
即ans = ans1 + ans2 + rAns1 * lAns2
更新的时候要记得维护lAns, rAns, multiAns, multiAns是用于合并lAns和rAns的(详细见代码)

code:

/* adrui's submission Language : C++ Result : Accepted Love : ll Favorite : Dragon Balls Standing in the Hall of Fame */



#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define debug 0
#define LL long long
#define mod 10007 
#define M(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 
#define mid ((l + r) >> 1)
#define ls rt << 1, l, mid
#define rs rt << 1|1, mid + 1, r

const int maxn(100005);
int n, k;

struct {
    int lAns, rAns, multiAns, ans;                                      //节点信息， 具体指代见题解
}node[maxn << 2];

void pushUp(int rt) {                                                   //区间合并
    node[rt].ans = (node[rt << 1].ans + node[rt << 1 | 1].ans + node[rt << 1].rAns * node[rt << 1 | 1].lAns) % mod;
    node[rt].lAns = (node[rt << 1].lAns + node[rt << 1].multiAns * node[rt << 1 | 1].lAns) % mod;       //前缀积合并
    node[rt].rAns = (node[rt << 1 | 1].rAns + node[rt << 1 | 1].multiAns * node[rt << 1].rAns) % mod;   //后缀积合并
    node[rt].multiAns = (node[rt << 1].multiAns * node[rt << 1 | 1].multiAns) % mod;        //区间积合并， 比较简单， 直乘
}

void update(int rt, int l, int r, int a, int b) {
    if (l == r) {
        node[rt].ans = node[rt].lAns = node[rt].rAns = node[rt].multiAns = b % mod;         //更新到单点
        return;
    }

    if (a <= mid) {
        update(ls, a, b);
    }
    else {
        update(rs, a, b);
    }

    pushUp(rt);                                                                             //用子节点更新父节点
}

int main() {
#if debug
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif //debug
    int a, b;
    while (~scanf("%d%d", &n, &k)) {
        M(node, 0);
        while (k--) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            update(1, 1, n, a, b);
            printf("%d\n", node[1].ans);
        }
    }
    return 0;
}