ACM 母函数模板 详解 + 理解！
关于什么是母函数 ， 以及在现实生活中的应用 ， 请大家详看 或者 HDU 母函数 PPT：
http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/05/122290.html
对于给出的母函数模板 ， 让人理解起来比较费劲的！以下给出几种解释 ， 和自己理解！
//made by syx
//time 2010年9月11日 10:17:27
//母函数例题
/*//整数拆分模板
#include <iostream>
using namespace std;
const int lmax=10000;
//c1是用来存放展开式的系数的，而c2则是用来计算时保存的，
//他是用下标来控制每一项的位置，比如 c2[3] 就是 x^3 的系数。
//用c1保存，然后在计算时用c2来保存变化的值。
int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
int main()
{
int n, i, j, k ;
// 计算的方法还是模拟手动运算，一个括号一个括号的计算，
// 从前往后
while ( cin>>n )
{
//对于 1+x+x^2+x^3+ 他们所有的系数都是 1
// 而 c2全部被初始化为0是因为以后要用到 c2[i] += x ;
for ( i=0; i<=n; i++ )
{
c1[i]=1;
c2[i]=0;
}
//第一层循环是一共有 n 个小括号，而刚才已经算过一个了
//所以是从2 到 n
for (i=2; i<=n; i++)
{
// 第二层循环是把每一个小括号里面的每一项，都要与前一个
//小括号里面的每一项计算。
for ( j=0; j<=n; j++ )
//第三层小括号是要控制每一项里面 X 增加的比例
// 这就是为什么要用 k+= i ;
for ( k=0; k+j<=n; k+=i )
{
// 合并同类项，他们的系数要加在一起，所以是加法，呵呵。
// 刚开始看的时候就卡在这里了。
c2[ j+k] += c1[ j];
}
// 刷新一下数据，继续下一次计算，就是下一个括号里面的每一项。
for ( j=0; j<=n; j++ )
{
c1[j] = c2[j] ;
c2[j] = 0 ;
}
}
cout<<c1[n]<<endl;
}
return 0;
}
这句 c2[j+k] += c1[j];的理解还要自己好好的体会体会啊！
*/
自己理解：对于（#式） (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)*(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10+....)*(1+x^3+x^6+x^9+x^12....).....
第一个for给c1 和 c2 赋值 ， 把上面#式的第一个括号(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)的系数给放在c1中，
从而再次计算从 # 的 第二个括号开始 ， 所以 i 就是代表的# 式第几个括号，
而 用程序模拟手工计算 ， 就是 先计算第一个括号 与 第二个括号 计算 ， 把结果放到c2中，
在把结果与第三个括号计算 ， 把结果放到c2中 ， 在和第四个括号计算，........
所以j 就是指的 已经计算出 的 各项的系数 ，比如第一次之后 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+... ， j=0指向1 ，
j=2 指向x ， .... ， 而 k 就是指 将要计算的那个括号中的项 ， 因为第i个括号 ， 中的指数为0 ， i ， 2i....所以 k要 + i ；
而结果 c2[j+k] += c1[j]; 就是把 以计算出的 j项的系数 和 现在正在计算的括号的k项相乘 ， 所以指数为j+k ， 所以结果放到c2[j+k] 中 ， 这就是这几个for的作用！
最后刷新下结果 ， 下一组数据计算！
//整数拆分母函数模板
#include <iostream>
using namespace std;
const int lmax=10000;
int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
int main()
{ int n,i,j,k;
while (cin>>n)
{
//首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x2+..xn)初始化，
//把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.
for (i=0;i<=n;i++)
{
c1[i]=1;
c2[i]=0;
}
//i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，
//上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。
for (i=2;i<=n;i++)
{
//j 从0到n遍历，这里j就是只一个表达式
//里第j个变量，比如在第二个表达式里：(1+x2+x4….)里，第j个就是x2*j.
for ( j=0;j<=n;j++)
for (k=0;k+j<=n;k+=i)//k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。
c2[ j+k]+=c1[j];
//把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的
for (j=0;j<=n;j++)
{
c1[j]=c2[j];
c2[j]=0;
}
}
cout<<c1[n]<<endl;
}
return 0;
}
/*加个例题！
//HDU 1085
#include <iostream>
using namespace std;
int c1[10000], c2[10000];
int num[4];
int main()
{
int nNum;
while(scanf("%d %d %d", &num[1], &num[2], &num[3]) && (num[1]||num[2]||num[3]))
{
int _max = num[1]*1+num[2]*2+num[3]*5;
// 初始化
for(int i=0; i<=_max; ++i)
{
c1[i] = 0;
c2[i] = 0;
}
for(int i=0; i<=num[1]; ++i)
c1[i] = 1;
for(int i=0; i<=num[1]; ++i)
for(int j=0; j<=num[2]*2; j+=2)
c2[j+i] += c1[i];
for(int i=0; i<=num[2]*2+num[1]*1; ++i) // 看到范围的变化了吗？
{
c1[i] = c2[i];
c2[i] = 0;
}
for(int i=0; i<=num[1]*1+num[2]*2; ++i)
for(int j=0; j<=num[3]*5; j+=5)
c2[j+i] += c1[i];
for(int i=0; i<=num[2]*2+num[1]*1+num[3]*5; ++i)
{
c1[i] = c2[i];
c2[i] = 0;
}
int i;
for(i=0; i<=_max; ++i)
if(c1[i] == 0)
{
printf("%d\n", i);
break;
}
if(i == _max+1)
printf("%d\n", i);
}
return 0;
}
*/
/*
//HDOJ_1398 Square Coins
//G(x)=(1+x+x2+x3+x4+…)(1+x4+x8+x12+…)(1+x9+x18+x27+…)…
#include <iostream>
using namespace std;
const int lmax=300;
int c1[lmax+1],c2[lmax+1];
int main(void)
{
int n,i,j,k;
while (cin>>n && n!=0)
{
for (i=0;i<=n;i++)
{
c1[i]=1;
c2[i]=0;
}
for (i=2;i<=17;i++)
{
for (j=0;j<=n;j++)
for (k=0;k+j<=n;k+=i*i)
{
c2[j+k]+=c1[j];
}
for (j=0;j<=n;j++)
{
c1[j]=c2[j];
c2[j]=0;
}
}
cout<<c1[n]<<endl;
}
return 0;
}
*/