【算法设计与分析】最大流算法ford-fulkerson方法

文章目录

  • 一、实验内容
  • 二、理论准备
  • 三、实验环境
  • 四、实验过程
  • 五、实验结果
  • 六、实验总结

实验代码(github)

一、实验内容

  • 实现最大流算法ford-fulkerson。
  • 测试用图
    【算法设计与分析】最大流算法ford-fulkerson方法_第1张图片
  • 预期结果:最大流为19

二、理论准备

  • 核心思想:构建一个残余网络,然后在残余网络中任选一条能够从原点到汇点的路径,并修改残余网络,直到没有路径能够到达汇点。
  • 残余网络的一个优点是,可以给网络流悔过的机会,为了总流量变得更大,可以减小某一条路径上的流量,这样以来就解决了贪心算法的缺点,使得求出来的结果全局最优。
  • 伪码如下:
    【算法设计与分析】最大流算法ford-fulkerson方法_第2张图片

三、实验环境

  • 操作系统及版本:windows10
  • 编译软件及版本:g++6.3.0
  • 使用的计算机语言:c++语言

四、实验过程

  • 使用邻接矩阵来存储图。
  • 使用BFS算法来查看是否存在从原点到汇点的路径,如果汇点的父节点存在,那么就存在从原点到汇点的路径。
  • 过程中要用到的量:残余网络(邻接矩阵可以存储)
  • 需要计算每条路径的流量并更新残余网络:用一个数组来记录BFS过程中每个节点的父节点,然后比较路径中各条边残余容量大小。并取最小值,然后根据选择的路径去更新残余网络。
  • 核心算法:
int fordFulkerson(int source, int sink)
{
  int maxFlow = 0;
  bfs(source);
  while(parent[sink] != -1)
  {
    //找到该路径中容量最小的边
    int capacity = INT_MAX;
    int tempV = sink;
    while(tempV != source)
    {
      int tempP = parent[tempV];
      if(W[tempP][tempV] < capacity)
        capacity = W[tempP][tempV];
      tempV = tempP;
    }
    maxFlow += capacity;
    //更新残余网络
    tempV = sink;
    while(tempV != source)
    {
      int tempP = parent[tempV];
      W[tempP][tempV] -= capacity;
      tempV = tempP;
    }

    bfs(source);
  }
  return maxFlow;
}

五、实验结果

  • 测试用图是实验内容部分给出的那张图。
    在这里插入图片描述

六、实验总结

  • 前面的实验一直都用邻接链表存储图,确实很繁琐,访问啥的非常不方便,导致前几次实验代码量很大,很繁琐。这次使用了邻接矩阵,确实方便不少。
  • 但是代码结构方面就没有之前那么好了,用了全局变量,幸好代码少,没遇到啥大bug。
  • 也可以使用类的方式来实现,那样减少全局变量,结构也更加好。

你可能感兴趣的:(算法设计与分析)