《算法设计与分析》学习笔记（一）

问题 需要回答的一般性提问，一般含有多个参数，有着自己对应的条件，所有实例构成的抽象的描述。

算法时间复杂度 计数算法所作运算次数。

最坏情况下的时间复杂度W(n)

平均情况下的时间复杂度A(n)

检索 被检索元素x与数组元素 的比较

• 算法设计步骤
• 1.问题建模：输入-目标函数-约束条件
• 2.选择算法，描述算法
• 3.是否得到最优解，并且证明
• 4.如果不是，找出反例

NP-hard问题 至今没找到有效算法，至今没人证明对此类问题不存在多项式时间算法。

• 货郎问题是用蛮力算法解决的，蛮力算法是一种很笨的算法，通过列举各种情况，算出最小工作路径，效率低，例如穷举法。
• 
• 0-1背包问题 背包容量有限，物品的价值不同，选出最高价值的物品。
• 双机调度问题 两个机器同时处理一批物品，最短时间。

算法的伪码描述 不是程序代码，只是给出算法的主要步骤。

函数的渐进的界 

O：设f和g是定义域为自然数集N上的函数，若存在整数c和n0，使得对一切n>=n0有 0<=f(n)<=c g(n) 成立，则称f(n)的渐进的上界是g(n),记作：f(n)=O(g(n))。

Ω：设f和g是定义域为自然数集N上的函数，若存在整数c和n0，使得对一切n>=n0有 0<=cg(n)<=f(n) 成立，则称f(n)的渐进的下界是g(n),记作：f(n)=Ω(g(n))。

o：设f和g是定义域为自然数集N上的函数，若任意整数c和n0，使得对一切n>=n0有 0<=f(n)

w：设f和g是定义域为自然数集N上的函数，若任意整数c和n0，使得对一切n>=n0有 0<=cg(n)<=f(n) 成立，则称f(n)的渐进的下界是g(n),记作：f(n)=w(g(n))。

Ɵ：同时满足O和Ω。