算法数学基础

定理

① 如果存在正参数c和n0使得当N≥n0时T(N)≤cf(N)，则记为T(N)=O(f(N))。

② 如果存在正参数c和n0使得当N≥n0时T(N)≥cg(N)，则记为T(N)=Ω(g(N))。

③ 当且仅当T(N)=O(h(N))和T(N)=Ω(h(N))时，T(N)=θ(h(N))。

这些定义的的目的是在函数间建立一种相对的级别，这种相对的级别比较的是函数间的相对增长率。

典型的增长率

函数	增长率
c	常数
logN	对数
log2N	对数平方的
N	线性的
NlogN
N2	二次的
N3	三次的
2N	指数的

一般法则

①for循环：至多是循环内部语句运行时间×迭代次数
例如，下列程序片段为O(N2)

for(i = 0; i < n; i++)
    for(j = 0; j < n; j++)
        k++;

②if/else语句：至多是判断的运行时间加上S1和S2中运行时间长着的总的运行时间

for(condition)
    S1
else
    S2