数据结构——图

1. 图通常表示为 G（V，E）

V 代表图G中顶点（数据元素）的集合

E 表示图G中边（顶点间的逻辑关系，可以为空）的集合

2. 概念解释

图按照边有无方向可以分为有向图和无向图，无向图的边成为弧，弧分为弧头（带箭头的一端）和弧尾，

图按照边或弧的多少分为稀疏图和稠密图。

任意两个顶点之间都存在边称为连通图

无向图中的极大连通子图称为连通分量

连通图的生成树是一个极小的连通子图，他含有图中所有n个顶点，但只有构成生成树的n-1个边。

但有n-1条边不代表一定是生成树。如果有有小于n-1条边，则不是连通图，若多于n-1条边，必将构成一个环。

若一个有向图恰好有一个顶点入度为0，其余顶点入度为1， 则该图为有向树。

一个有向图的生成森林由若干有向树组成。

图中顶点之间有临接点，依附的概念，边的个数称为度，有向图分为入度和出度

图中的边带有权重则称为网

3. 图的储存结构

3.1 邻接矩阵

无向图：若顶点数为n，则矩阵大小为n*n，若i与j之间有边，则G[i][j]值为1，反之为0。

有向图：出度的弧为0，入度的弧为1。

网：若i与j之间有边，则G[i][j]值为该边的权重，若无边，G[i][j]为无穷，若i=j，则为0.

图的应用：

最短路径：迪杰斯特拉(Dijkstra) 算法和弗洛伊德(Floyd) 算法。

普利姆（Prim）算法

图的应用：

关键路径

AOE网：Activity on edge network

若在带权的有向图中，以顶点表示事件，以有向边表示活动，边上的权值表示活动的开销（如该活动持续的时间），则此带权的有向图称为AOE网。

一般情况下，工程只有一个开始，一个结束，

所以正常情况下，AOE只有一个源点一个汇点。

关键路径：从源点到汇点具有最大长度的路径。

关键活动：关键路径上的活动（边）。

拓扑排序：

1. 从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
2. 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
3. 重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。
4. 通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。
5. 拓扑排序通常用来“排序”具有依赖关系的任务