LeetCode算法题70：爬楼梯解析

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意： 给定 n 是一个正整数。
示例1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

这个题得稍微转化一下，每次爬1个或2个楼梯，那么爬到第n个楼梯的方法有两种，就是从n-2阶楼梯爬2个楼梯和从n-1阶楼梯爬1个楼梯，所以爬到第n阶楼梯的方法就是num(n-1)+num(n-2)种方法。这也就是斐波那契数列的推导。斐波那契数列的经典解法是递归解法，但是对于这种算法题来说是限制空间的，所以还是使用简单的动态规划思想，记录之前的的方法数，然后第n个就可求。但是其实前面的都没什么用只有前两个有用，所以只记录前两个就可以。
C++源代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n<=1)
            return 1;
        int pre = 1, ppre = 1, now = 0;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            now = pre + ppre;
            ppre = pre;
            pre = now;
        }
        return now;
    }
};

python3源代码：（对上面的代码做了一点简化）

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n <= 1:
            return 1
        ppre = 1
        pre = 1
        for i in range(2, n+1):
            pre = pre + ppre
            ppre = pre - ppre
        return pre