最短路径问题Dijkstra算法

个人感觉就是动态规划，——单源最短路径

每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。

问题描述

从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径，称为最短路径。

实际问题可描述为：给定起点和终点，在一块区域内，找出一条能绕障的路线。要求从起点到终点的距离最短

如图所示，v1为起点，v6为终点

算法步骤

1.把所有的顶点分为两部分：已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。 最开始，P集合中只有源点一个顶点，用visit[i]数组来记录哪些点在集合P。visit[i]=1表示这个顶点在P集合中，visit[i]=0表示这个顶点在Q集合中。

2.设置源点s到自己的最短路径为0，即dis[s]=0,若存在有源点能直接到达的顶点i，则把dis[i]设为e[s][i],同时把所有其他（源点不能到达的）顶点的最短路径设为inf。

3.在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u（dis[u]最小）加入到集合P，并考察所有以点u为起点的边，对每条边进行松弛操作。例如:存在一条u到v的边，通过u->v添加到尾部来拓展一条从s到v的路径，这条路径的长度是dis[u]+e[u][v]。如果它的值比目前已知的dis[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前dis[v]中的值。

4.重复第3步，如果集合Q为空，算法结束，最终dis数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。
 

 

 

 

先第一步，我们先声明一个dis数组，记录v1到其它个点的距离，该数组初始化的值为： 

dis=[0, inf, 10, inf, 30, 100]

顶点集T的初始化为：T={v1}

既然是求 v1顶点到其余各个顶点的最短路程，那就先找一个离 1 号顶点最近的顶点。通过数组 dis 可知当前离v1顶点最近是 v3顶点.v1顶点到 v3顶点的最短路程就是当前 dis[2]值。将V3加入到T中。 

现在以这个新入的顶点V3出发

#include
using namespace std;
const int inf=999999;

int e[6][6]={{0,1,12,inf,inf,inf},{1,0,9,3,inf,inf},{12,9,0,4,5,inf},{inf,3,4,0,13,15},{inf,inf,5,13,0,4},{inf,inf,inf,15,4,0}};
int dis[6]={0,1,12,inf,inf,inf};
int visit[6]={1,0,0,0,0,0};

int n=6;
int m=9;



void dijkstra()
{
	int i,j,u,v,min;
	for(i=1;i<=n-1;i++)//大循环，一共循环了6次，第一次大循环，找到了顶点1到其他顶点的最小距离，第2次大循环，找到了顶点
	{
		//找离1号顶点最近的顶点 
		min=inf;
		for(j=1;j<=n;j++)//子循环，一共循环了6次，找到了顶点i到其他5个顶点的最小距离
		{
			if(visit[j]==0&&dis[j]dis[u]+e[u][v])
				dis[v]=dis[u]+e[u][v];
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int i,j;		
	dijkstra();
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<

，