全排列问题汇总

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无重复数的全排列问题

问题描述

思路分析

测试代码

有重复数的全排列问题

问题描述

思路分析

测试代码

下一个排列问题

问题描述

思路分析

测试代码

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无重复数的全排列问题

问题描述

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

输入: [1,2,3]

输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

思路分析

解决一个算法问题，我比较习惯于从基本的想法做起，我们先回顾一下我们自己是如何写一组数的全排列的：1，3，5，9（为了方便，下面我都用数进行全排列而不是字符）。 
【1，3，5，9】（第一个） 
首先保持第一个不变，对【3，5，9】进行全排列。 
同样地，我们先保持3不变，对【5，9】进行全排列。 
保持5不变，对9对进行全排列，由于9只有一个，它的排列只有一种：9。 
故排列为【1，3，5，9】 
接下来5不能以5打头了，5，9相互交换，得到 
【1，3，9，5】 
此时5，9的情况都写完了，不能以3打头了，得到

1，5，3，9
1，5，9，3
1，9，3，5
1，9，5，3

这样，我们就得到了1开头的所有排列，这是我们一般的排列数生成的过程。再接着是以3、5、9打头，得到全排列。

测试代码

public class Permute_46 {
    static List> lists=new ArrayList<>();
    public static List> permute(int[] nums) {

        List list=new ArrayList<>();
        if(nums.length==0||nums==null){
            return lists;
        }
        permute(nums,list,0);
        return lists;
    }

    private static void permute(int[] nums,  List list, int index) {
        //定义出口条件
        if(index==nums.length){
            lists.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        //i是从开始 i=index ;swap(,i)index相当于固定当前位置，在进行下一位的排列。
        for(int i=index;i> lists=new ArrayList<>();
        lists=permute(nums);
        for(List list:lists){
            for(int i:list){
                System.out.print(i+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

有重复数的全排列问题

问题描述

给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。

输入: [1,1,2]

输出: [ [1,1,2], [1,2,1], [2,1,1] ]

思路分析

这题和上面一题最主要的区别就是数字可以重复，如果按照原来的方法去做，肯定会出现重复的排列，那么我们要做的就是去重，这里我们先考虑一下，在前后交换的过程中，如果两个元素相同的话，就不应该让他们进行交换， 举个例子：对于序列<1,1,2,3>。在DFS首遍历时，1 作为首元素被加到list中，并进行后续元素的添加；那么，当DFS跑完第一个分支，遍历到1 (第二个)时，这个1 不再作为首元素添加到list中，因为1 作为首元素的情况已经在第一个分支中考虑过了，也就是说swap(num,0,1)这段代码不应该发生，因此改进的测试代码如下。 

测试代码

public class Permute_47 {
    static List> lists=new ArrayList<>();
    public static List> permute2(int[] nums) {

        List list=new ArrayList<>();
        if(nums.length==0||nums==null){
            return lists;
        }
        permute(nums,list,0);
        return lists;
    }

    private static void permute(int[] nums,  List list, int index) {
        //定义出口条件
        if(index==nums.length){
            lists.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }

        for(int i=index;i> lists=new ArrayList<>();
        lists=permute2(nums);
        for(List list:lists){
            for(int i:list){
                System.out.print(i+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

下一个排列问题

问题描述

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

思路分析

我的整个思路是这样的

1.从后往前找，依次比较nums[i]和nums[i+1],找到第一个nums[i]

2.如何找到要替换的数？同样是从后往前遍历，因为在第一步我们已经知道从i位置往后是递减的， 所以我们从后往前找，找到第一个比num[i]大的数就是最接近num[i]的数

3.将第二步找到的数和num[i]进行替换，是不是这么一替换就完了呢？当然不是

4.由于i位置后面的数都是字典序最大的排列了，所以我们要将他换成最小的，这样才是下一个排列。

测试代码

public class NextPermutation_31 {
    /*
    思路（参考网上）：
    1.从后往前找，依次比较nums[i]和nums[i+1],找到第一个nums[i]=0&&nums[i]>=nums[i+1]){
            i--;
        }
        //找到了第一个num[i]>num[i+1]的数
        if(i>=0){   //如果这个i在数组中
            int j=nums.length-1;
            while(j>i&&nums[j]<=nums[i]){
                j--;
            }
            swap(nums,i,j);
            reverse(nums,i+1,nums.length-1);
        }else{
            //直接全部反序
            reverse(nums,0,nums.length-1);
        }

    }

    private static void reverse(int[] nums, int i, int j) {
        //从i到j进行倒序
        while(i