算法趣谈---karatsuba乘法 && 主定理

 

1678 * 8029  

=(16*100+78)*(80*100+29)

=16*80*10000 + (16*29+78*80)*100+78*29

(此时 Tn = 4T(n/2）+O(n))

(此时，我需要算出16*80，16*29，78*80，78*29)

=16*80*10000 + ((16+78)*(80+29)-16*80-78*29)*100+78*29

(此时近似 :Tn = 3T(n/2）+O(n))

(此时，我需要算出16*80，(16+78)*(80+29)，78*29，

        感受下算(16+78)*(80+29)和算（16*29与78*80)的差距 ，貌似前者复杂度最大可能到(3*3),后者是2*2*2，所以后者貌似更优越，。。。。那karatsuba不就是扯淡了吗？非也，来看看如果题目是12345678*98765432呢？

（那么就是算（1234+5678）*（9876+5432） 和算（1234*5432与5678*9876），前者最大5*5，后者2*4*4，貌似前者开始优越了，所以。。。)

主定理： T(n) = aT(n/b)+c(n^d) 

 

W（总耗时） = = 

当a = b^d 时 ，W=O()

当a > b^d时，W=O()=O()

当a < b^d时，W=O()