【图论】【Dijkstra算法】最短路径问题

题目

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入

输入共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

输出

输出仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

输入样例

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

输出样例

3.41

解题思路

先用勾股定理来算出距离，再用Dijkstra算法来计算最短的路径

注意

要注意每个点之间要判断是否相等.如果相等就要排除这种情况

程序如下

#include
#include
#include 
#include
#include
using namespace std;
int n,m,q,p,x,y;
double e,w,f[102][102],b[102],u[102];
int k,a[102][3];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
	}
	scanf("%d",&m);
	memset(f,0x7f,sizeof(f));//附一个较大的值
	e=f[0][0]; //e的初始值必须是一个较大的数方便用于在后面计算
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		f[y][x]=f[x][y]=sqrt(double((a[x][1]-a[y][1])*(a[x][1]-a[y][1]))+double((a[x][2]-a[y][2])*(a[x][2]-a[y][2])));//用勾股定理来计算出距离
	}
	scanf("%d%d",&q,&p);
	memset(b,0x7f,sizeof(b));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=f[q][i];
	} 
		u[q]=true;//表示u[q]存在
		b[q]=0;
	for(int i=2;i<n;i++)//因为一开始的点是从一开始的，但要在计算时从第二点开始
	{
		w=e;
		k=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if((!u[j])&&(b[j]<w))//判断线还有没有读入
			{
				w=b[j];
				k=j;
			}
		}
		u[k]=true;
		for(int v=1;v<=n;v++)
		{
			if((b[k]+f[k][v]<b[v])&&(!u[v]))
			    b[v]=b[k]+f[k][v];//最短的线路
		}
	}
	printf("%.2lf",b[p]);
	return 0;
}