详解如何将中缀表达式转化为后缀表达式

本文我将从两种角度来解析如何将中缀表达式转化为后缀表达式

一、从应对考试角度来（在最快的时间内得出最准确的答案）

首先我们应该知道，要想将中缀转化为后缀，需要借助堆栈实现。（不准备画图了，画图有点浪费时间）我会用最简单明了的语言使读者弄懂。[举个例子吧：比如将:2*（9+6/3-5）+4转化为后缀表达式2 9 6 3 / +5 -  * 4 +    ]

1、任何中缀表达式都由运算数，运算符，括号（大，中，小），这三部分组成。

2、从中缀表达式的左边开始扫描（脑中自己想像的），若遇到运算数时，则直接将其输出（不压入堆栈）。

3、若遇到左括号，则将其压栈。

4、若遇到右括号，表达括号内的中缀表达式已经扫描完毕。这时需将栈顶的运算符依次弹出并输出，直至遇到左括号[左括号弹出但不输出]。

5、若遇到的是运算符：a、如果该运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级时，将其压栈

                                    b、如果该运算符的优先级小于栈顶运算符的优先级时，将栈顶运算符弹出并输出，接着和新的栈顶运算 符比较，若大于，则将其压栈，若小于，继续将栈顶运算符弹出并输出......(一直递归下去，直至运算符大于栈顶云算符为止)。

6、最后一步，若扫描到中缀表达式的末尾[即扫描结束]，若堆栈中还有存留的运算符依次弹出并输出即可。

肯定有一些读者还是没完全弄懂（毕竟全都是文字）。接下来，举一个例子：帮助大家消化

（1）out：2                                                                          stack：

（2）out：2                                                                          stack：*

（3）out：2                                                                          stack： *  （

（4）out：2    9                                                                    stack ：*   （

（5）out：2    9                                                                    stack ：*   （ +     注：在堆栈中括号的优先级最低

（6）out：2    9   6                                                               stack ：*   （ +

（7）out ：2   9   6                                                               stack ：*   （ +   /

（8）out ：2   9   6    3                                                         stack ：*   （ +  /

（9）out ：2   9   6   3    /                                                     stack ：*   （ +   

（10）out： 2   9   6   3    /   +                                              stack : *     (   

（11）out：2   9   6  3   /    +                                                stack : *     (   -

（12）out : 2    9   6  3   /    +   5                                           stack : *    （ -   遇到了右括号

（13）out：2   9   6  3   /   +    5   -                                       stack：*   （      

（14）out：2  9   6   3   /   +    5   -                                       stack：*

（15）out：2  9   6   3   /   +   5    -                                       stack ：*    括号弹出但不输出

（16）out ：2   9    6   3   /   +   5   -   *                                 stack  :           遇到了+

（17）out：2   9  6   3   /  +   5   -    *                                    stack ：+

（18）out：2  9  6   3   /  +   5  -    *   4                                 stack  : +

（19）out：2   9   6   3   /  +  5  -  *  4  +                              stack ：      

终于结束了，写到我要吐。注：红笔标记的地方很重要，虽然步骤比较多，当是写起来非常快。至此第一种方法结束。接下来我会用程序实现将中缀表达式转化为后缀表达式，并通过后缀表达式来求值。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

中缀转后缀表达式的代码如下：（注意代码实现的是多位整数的转化，没有实现小数的转化，通过多位整数的转化理解下原理，小数转化自然就

不难写了）

/*
中缀转后缀C++代码实现(比较方便)
1.遇到操作数：添加到后缀表达式中或直接输出
2.栈空时：遇到运算符，直接入栈
3.遇到左括号：将其入栈
4.遇到右括号：执行出栈操作，输出到后缀表达式，直到弹出的是左括号
注意：左括号不输出到后缀表达式
5.遇到其他运算符：弹出所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈
6.将栈中剩余内容依次弹出后缀表达式
*/

#include
#include
#include
#include

后缀表达式求值代码（将之前的稍作修改了，添加了calculate函数来计算结果）

原理：从左到右扫描后缀表达式，如果是操作数，压栈，若是操作符，将弹出两个操作数，进行计算，计算的结果再压入栈中，最后栈顶的元素就是所要的值。

/*
中缀转后缀C++代码实现(比较方便)
1.遇到操作数：添加到后缀表达式中或直接输出
2.栈空时：遇到运算符，直接入栈
3.遇到左括号：将其入栈
4.遇到右括号：执行出栈操作，输出到后缀表达式，直到弹出的是左括号
注意：左括号不输出到后缀表达式
5.遇到其他运算符：弹出所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈
6.将栈中剩余内容依次弹出后缀表达式
*/

#include
#include
#include
#include

完！

注：要输入合法的表达式，不然会出错。代码中没有写当输入非法表达式时的处理情况。