博弈论笔记--05--纳什均衡之坏风气与银行挤兑

纳什均衡:策略组合(组合是由每个博弈者的已选的策略构成，s1*~sn*)在N方博弈中，满足条件：如果对于每位博弈者i来说，选择都是Si*是相对与其他博弈者所选策略S-i*的最佳反应(BR),那么这个组合就是纳什均衡，用NE表示。

Motivations:(纳什均衡)
1.No regrets(无悔策略)–在给定其他人策略的条件下，每个博弈者都不会由于某种诱因而改变策略，即没有绝对的诱因使得博弈者改变策略。

2.self-fulfill beliefs(自我实现的信念)–

3.总有一些自然因素使得人们改变选择策略

Game One
有两个玩家进行博弈，选择和收益如下图所示

如何找到纳什均衡？找到彼此的BR
首先找到对于Playe1的BR是什么？
可知:
BR1(L)=M BR2(U)=L
BR1(C)=U BR2(M )=C
BR1(R)=D BR2(D)=R
值得一提的是，1号博弈者的每个策略对于某策略来说是最佳策略，同理适用于2号博弈者

此时NE = (D,R)
因为此时Player1对Player2做出了最佳对策，同时Player2对Player1也做出了最佳对策。

但是一个完全理性的1号博弈者可能会选择“M”，因为他们认为2号博弈者会选择“L”.
WHY?……….对话循环

Game Two

找出纳什均衡：

NE=(M,C)
因为相对于对方，每一名博弈者都做出了最佳对策。

注意：他们并没有选择最优策略，但是是无悔的。

Game Three–以囚徒困劲为例子理解：纳什均衡和严格占优的关联

之前讲过这个例子里面α相对于β是严格占优的（Player1 and player2）
BR1(α)=α
BR1(β)=α

BR2(α)=α
BR2(β)=α

则NE=(α,α)
结论：在纳什均衡点中不会有严格劣势策略
理由：严格劣势策略在任何时候都不会是最佳对应。
有一个问题：对于弱占优策略，这个结论并不成立

Game Four–弱占优策略

此时NE=(U,L) and (D,R)
如果2号博弈者选择R，1号博弈者的弱最佳对策是D
有时候NE会有很多，并不总是正确预测

Game Five–投资博弈：（协调博弈）
多方博弈，投资金额为 0或者 0 或 者 10,投资者不能互相交流(双向秘密)

有两个NE:都投资或者都不投资
如何找出NE? Guess and Check
Check is easy,只需要判断是否无悔

如果第一次博弈没有达到阈值(距离90%有一定距离),多次博弈之后，选择趋于消极结果。
反之，如果第一博弈达到了或者十分接近阈值(90)%,那么之后的博弈结果就可能趋向于积极结果。

这个消极结果不属于囚徒困境，理由是不存在严格劣势策略