python 数据标准化常用方法，z-score\min-max标准化

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数据标准化

在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化(normalization)，利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。数据标准化的方法有很多种，常用的有"最小-最大标准化"、"Z-score标准化"和"按小数定标标准化"等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。

常见的几种形式

通常数据标准化有以下几种：

Min-max 标准化数据缩放：

$x’=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}$

min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0,1]中的值x’，其公式为:

新数据=(原数据-最小值)/(最大值-最小值)

z-score 标准化

这种方法基于原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。将数据按其属性(按列进行)减去其均值，然后除以其方差。最后得到的结果是，对每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差值为1。
$x’=\frac{x-\mu }{\delta }\mu 为数据的均值\delta 为方差$

Python标准化预处理函数：

preprocessing.scale(X,axis=0, with_mean=True, with_std=True, copy=True)：

将数据转化为标准正态分布（均值为0，方差为1）

preprocessing.minmax_scale(X,feature_range=(0, 1), axis=0, copy=True)：

将数据在缩放在固定区间，默认缩放到区间 [0, 1]

preprocessing.maxabs_scale(X,axis=0, copy=True)：

数据的缩放比例为绝对值最大值，并保留正负号，即在区间 [-1.0, 1.0] 内。唯一可用于稀疏数据
scipy.sparse的标准化

preprocessing.robust_scale(X,axis=0, with_centering=True, with_scaling=True,copy=True)：

通过 Interquartile Range (IQR) 标准化数据，即四分之一和四分之三分位点之间

对应的标准化预处理类：

classpreprocessing.StandardScaler(copy=True, with_mean=True,with_std=True)：

标准正态分布化的类
属性：

scale_：ndarray，缩放比例
mean_：ndarray，均值
var_：ndarray，方差
n_samples_seen_：int，已处理的样本个数，调用partial_fit()时会累加，调用fit()会重设

classpreprocessing.MinMaxScaler(feature_range=(0, 1),copy=True)：

将数据在缩放在固定区间的类，默认缩放到区间 [0, 1]，对于方差非常小的属性可以增强其稳定性，维持稀疏矩阵中为0的条目
属性：

min_：ndarray，缩放后的最小值偏移量
scale_：ndarray，缩放比例
data_min_：ndarray，数据最小值
data_max_：ndarray，数据最大值
data_range_：ndarray，数据最大最小范围的长度

classpreprocessing.MaxAbsScaler(copy=True)：

数据的缩放比例为绝对值最大值，并保留正负号，即在区间 [-1.0, 1.0] 内。可以用于稀疏数据scipy.sparse
属性：

scale_：ndarray，缩放比例
max_abs_：ndarray，绝对值最大值
n_samples_seen_：int，已处理的样本个数

classpreprocessing.RobustScaler(with_centering=True,with_scaling=True, copy=True)：

通过 Interquartile Range (IQR) 标准化数据，即四分之一和四分之三分位点之间
属性：

center_：ndarray，中心点
scale_：ndarray，缩放比例

classpreprocessing.KernelCenterer：

生成 kernel 矩阵，用于将 svm kernel 的数据标准化（参考资料不全）

以上几个标准化类的方法：

fit(X[,y])：根据数据 X 的值，设置标准化缩放的比例
transform(X[,y, copy])：用之前设置的比例标准化 X
fit_transform(X[, y])：根据 X设置标准化缩放比例并标准化
partial_fit(X[,y])：累加性的计算缩放比例
inverse_transform(X[,copy])：将标准化后的数据转换成原数据比例
get_params([deep])：获取参数
set_params(**params)：设置参数

数据归一化

preprocessing.normalize(X,norm='l2', axis=1, copy=True)：

将数据归一化到区间 [0, 1]，norm 可取值 ‘l1’、‘l2’、‘max’。可用于稀疏数据 scipy.sparse

classpreprocessing.Normalizer(norm='l2', copy=True)：

数据归一化的类。可用于稀疏数据 scipy.sparse

方法：fit(X[,y])、transform(X[, y,copy])、fit_transform(X[,y])、get_params([deep])、
set_params(**params)

数据二值化

preprocessing.binarize(X,threshold=0.0, copy=True)：

将数据转化为 0 和 1，其中小于等于 threshold 为 0，可用于稀疏数据 scipy.sparse

classpreprocessing.Binarizer(threshold=0.0,copy=True)：

二值化处理的类，可用于稀疏数据 scipy.sparse

方法：fit(X[,y])、transform(X[, y,copy])、fit_transform(X[,y])、get_params([deep])、set_params(**params)，其中fit 函数不会做任何操作

类别数据编码

数据的某些特征是文本，特征是无序的，比如国籍，但数字是有序的，所以不能直接用数字编码

classpreprocessing.OneHotEncoder(n_values='auto',categorical_features='all', dtype='float', sparse=True,handle_unknown='error')：

将具有多个类别的特征转换为多维二元特征，所有二元特征互斥，当某个二元特征为 1 时，表示取某个类别
参数：
n_values：处理的类别个数，可以为‘auto’，int或者 int数组
categorical_features：被当作类别来处理的特征，可以为“all”或者下标数组指定或者mask数组指定
属性：
active_features_：ndarray，实际处理的类别数
feature_indices_：ndarray，第 i个原特征在转换后的特征中的下标在 feature_indices_[i] 和 feature_indices_[i+1]之间
n_values_：ndarray，每维的类别数
方法：fit(X[, y])、transform(X[, y,copy])、fit_transform(X[,y])、get_params([deep])、set_params(**params)

classpreprocessing.LabelBinarizer(neg_label=0, pos_label=1,sparse_output=False)：

和 OneHotEncoder 类似，将类别特征转换为多维二元特征，并将每个特征扩展成用一维表示
属性：
classes：ndarry，所有类别的值
y_type_：str
multilabel_：bool
sparse_input_：bool
indicator_matrix_：str
方法：fit(X[,y])、transform(X[, y,copy])、fit_transform(X[,y])、inverse_transform(y)、get_params([deep])、set_params(**params)

preprocessing.label_binarize(y,classes, neg_label=0, pos_label=1, sparse_output=False)：
LabelBinarizer 类对应的处理函数
classpreprocessing.LabelEncoder：
将类别特征标记为 0 到 n_classes - 1 的数
方法：fit(X[,y])、transform(X[, y,copy])、fit_transform(X[,y])、inverse_transform(y)、get_params([deep])、set_params(**params)
classpreprocessing.MultiLabelBinarizer(classes=None,sparse_output=False)：
和 LabelBinarizer 类似

feature_extraction.DictVectorizer类
patsy包

数据缺失

classpreprocessing.Imputer(missing_values='NaN',strategy='mean', axis=0, verbose=0, copy=True)：

参数：

missing_values：int 或者“NaN”，对np.nan的值用 "NaN"
strategy："mean"、"median"、"most_frequent"

属性：

statistics_：ndarray，当axis==0时，取每列填补时用的值

方法：fit(X[,y])、transform(X[, y,copy])、fit_transform(X[,y])、get_params([deep])、set_params(**params)

生成多项式数据

可以将数据多项式结合生成多维特征，比如 [a,b] 的二次多项式特征为 [1, a, b, a^2, ab, b^2]

classpreprocessing.PolynomialFeatures(degree=2,interaction_only=False, include_bias=True)：

参数：

degree：int，多项式次数
interaction_only：boolean，是否只产生交叉相乘的特征
include_bias：boolean，是否包含偏移列，即全为1 的列
属性：
powers_：ndarray，二维数组。powers_[i,j] 表示第 i 维输出中包含的第 j 维输入的次数
n_input_features_：int，输入维数
n_output_features_：int，输出维数

方法：
fit(X[,y])、transform(X[, y,copy])、fit_transform(X[,y])、get_params([deep])、set_params(**params)

增加伪特征

preprocessing.add_dummy_feature(X,value=1.0)：

在 X 的第一列插入值为 value 的列

自定义数据转换

可以使用自定义的 python函数来转换数据

classpreprocessing.FunctionTransformer(func=None,validate=True, accept_sparse=False, pass_y=False)：

方法：

fit(X[,y])、transform(X[, y,copy])、fit_transform(X[,y])、get_params([deep])、set_params(**params)

案例

自己写一个公式来进行标准化：

def my_scale(data):
    mean = sum(data) / len(data)  #先求均值
    variance = ( sum([ (I-mean) ** 2 for I in data])  ) / len(data)  #再求方差
    normal = [(I - mean) / (variance ) ** 0.5 for I in data]  #按照公式标准化
    return normal

利用pandas处理
对每一列进行标准化（每个数值在0-1之间）

import numpy as np  
import pandas as pd  
np.random.seed(1)  
df = pd.DataFrame(np.random.randn(4,4)* 4 + 3)  
方法一  
df=df.apply(lambda x: (x - np.min(x)) / (np.max(x) - np.min(x)))    
方法二  
df=(df - df.min()) / (df.max() - df.min())  

使用scale方法进行标准化

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X_train = np.array([[ 1., -1.,  2.],
                    [ 2.,  0.,  0.],
                    [ 0.,  1., -1.]])

X_scaled = preprocessing.scale(X_train)
print(X_scaled)

[[ 0. -1.22474487 1.33630621]
[ 1.22474487 0. -0.26726124]
[-1.22474487 1.22474487 -1.06904497]]

MaxMinScaler方法

import numpy as np
from sklearn import preprocessing

X_train = np.array([[ 1., -1.,  2.],
                    [ 2.,  0.,  0.],
                    [ 0.,  1., -1.]])

min_max_sacler = preprocessing.MinMaxScaler()
min_max_sacler.fit(X_train)

print(min_max_sacler.transform(X_train))

[[0.5 0. 1. ]
[1. 0.5 0.33333333]
[0. 1. 0. ]]