016 数字类型及操作

一、概述

• 整数类型
• 浮点数类型
• 复数类型
• 数值运算操作符
• 数值运算函数

二、整数类型

与数学中整数的概念一致

• 可正可负，没有取值范围限制
• pow(x,y)函数：计算 \(x^y\)，想算多大算多大

pow(2, 10)  # 1024
pow(2, pow(2, 5))  # 4294967296

2.1 4种进制表示形式

• 十进制：1010, 99, -217
• 二进制，以0b或0B开头：0b010, -0B101
• 八进制，以0o或0O开头：0o123, -0O456
• 十六进制，以0x或0X开头：0x9a, -0X89

关于Python整数，就需要知道这些：

• 整数无限制 pow()
• 4种进制表示形式

三、浮点数类型

与数学中实数的概念一致

• 带有小数点及小数的数字
• 浮点数取值范围和小数精度都存在限制，但常规计算可忽略
• 取值范围数量级约\(-10^{308}\)至\(10^{308}\)，精度数量级\(10^{-16}\)

浮点数间运算存在不确定尾数，不是bug

0.1 + 0.3  # 0.4
0.1 + 0.2  # 0.30000000000000004

• 0.1：53位二进制表示小数部分，约\(10^{-16}\)
  • 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 (二进制表示)
  • 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 (十进制表示)

二进制表示小数，可以无限接近，但不完全相同

0.1 + 0.2：结果无限接近0.3，但可能存在尾数

0.1 + 0.2 == 0.3  # False

round(0.1+0.2, 1) == 0.3  # True

3.1 round()函数

• round(x, d)：对x四舍五入，d是小数截取位数
• 浮点数间运算及比较用round()函数辅助
• 不确定尾数一般发生在\(10^{16}\)左右，round()

3.2 科学计数法表示浮点数

• 使用字母e或E作为幂的符号，以10为基数，格式如下：e，表示 a*10b
• 例如：4.3e-3 值为0.0043，9.6E5 值为 960000.0

关于Python浮点数，需要知道多些。

• 取值范围和精度基本无限制
• 运算存在不确定尾数 round()
• 科学计数法表示

四、复数类型

与数学中复数的概念一致

如果\(x^2\) = -1，那么x的值什么？

• 定义 j = −1 ，以此为基础，构建数学体系
• a+bj 被称为复数，其中，a是实部，b是虚部

4.1 复数实例

z = 1.23e-4+5.6e+89j

• 实部是什么？z.real 获得实部
• 虚部是什么？z.imag 获得虚部

五、数值运算操作符

5.1 一元操作符

操作符是完成运算的一种符号体系

操作符及使用	描述
x+y	加，x与y之和
x-y	减，x与y之差
x*y	乘，x与y之积
x / y	除，x与y之商 10/3 结果是3.3333333333333335
x // y	整数除，x与y之整数商 10//3 结果是3
+ x	x本身
- y	x的负值
x % y	余数，模运算，10%3 结果是1
x ** y	幂运算，x的y次幂，\(x^y\)，当y是小数时，开放运算，10\*\*0.5结果是\(\sqrt{10}\)

5.2 二元操作符

二元操作符有对应的增强赋值操作符

增强操作符及使用	描述
x op= y	即 x = x op y，其中，op为二元操作符

二元操作符有以下这些：x += y， x -= y， x *= y， x /= y， x // y， x %= y， x **= y

x = 3.1415

x **= 3  # 与 x = x **3 等价  # 31.003533398375005

5.3 数字类型的关系

类型间可进行混合运算，生成结果为"最宽"类型

• 三种类型存在一种逐渐"扩展"或"变宽"的关系：整数 -> 浮点数 -> 复数
• 例如：123 + 4.0 = 127.0 (整数+浮点数 = 浮点数)

六、数值运算函数

一些以函数形式提供的数值运算功能

函数及使用	描述
abs(x)	绝对值，x的绝对值，abs(-10.01) 结果为 10.01
divmod(x,y)	商余，(x//y, x%y)，同时输出商和余数，divmod(10, 3) 结果为 (3, 1)
pow(x, y[, z])	幂余，(x**y)%z，[..]表示参数z可省略，pow(3, pow(3, 99), 10000) 结果为 4587
round(x[, d])	四舍五入，d是保留小数位数，默认值为0，round(-10.123, 2) 结果为 -10.12
max(\(x_1,x_2,\cdots,x_n\))	最大值，返回\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)中的最大值，n不限，max(1, 9, 5, 4 3) 结果为 9
min(\(x_1,x_2,\cdots,x_n\))	最小值，返回\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)中的最小值，n不限，min(1, 9, 5, 4 3) 结果为 1
int(x)	将x变成整数，舍弃小数部分，int(123.45) 结果为123； int("123") 结果为123
float(x)	将x变成浮点数，增加小数部分，float(12) 结果为12.0； float("1.23") 结果为1.23
complex(x)	将x变成复数，增加虚数部分，complex(4) 结果为 4 + 0j

七、小结

• 整数类型的无限范围及4种进制表示
• 浮点数类型的近似无限范围、小尾数及科学计数法
• +、-、*、/、//、%、**、二元增强赋值操作符
• abs()、divmod()、pow()、round()、max()、min()
• int()、float()、complex()