ACDream 1071 神奇的%系列一

Problem Description

在计算机的世界里，%不是百分比，而是除法取余哟！

比如：
  4 % 2 = 0
  5 % 3 = 2

给你 2 ≤ N ≤ 100000 个数，a[1],a[2]...a[i]...a[n] (1 ≤ a[i] ≤ 100000)。

问有几个组合 (a[i], a[j])，(i != j, a[i] > a[j])，使得a[i] % a[j] != 0。

Input

输入有多组数据。(<= 30)

对于每组数据：

第一行：N（表示 N 个数）

第二行：N 个元素 a[i]  

Output

输出有几个组合 (a[i],a[j])，使得 a[i] % a[j] != 0

Sample Input

3
1 1 1
4
1 2 3 4
5
1 2 2 4 6

Sample Output

0
2
1

题意：给你一些数，在这些数中找到一些组合使得  a[i]%a[j]!=0 。

思路：求出总的组合数，然后减去取余组合数相等的情况，再减去取余等于0的组合数，最后得到的结果就是取余不等于0的组合数；

        这个题目用常规的思维方法去求肯定是不行的，时间复杂度是 O(n*n)；很明显会超时。

输入时用一个数组b[a[i]]记录输入的数出现的次数；

        总的组合数   Count=C(n,2)= n*(n-1)/2;

组合数相等的情况    b[i]*(b[i]-1)/2

下面是AC代码

#include
#include
int a[100005];
long long b[100005];
int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {

        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[a[i]]++;//记录a[i]出现的次数
        }
        long long Count=n*(n-1)/2;//总的组合数
        for(int i=1;i<=100000;i++)
        {
            if(b[i]==0)
                continue;
            Count-=((b[i])*(b[i]-1))/2;//减去取余组合数相等的情况
            for(int j=i+i;j<=100000;j+=i)
            {
                Count-=b[i]*b[j];//减去取余等于0的情况
            }
        }
        printf("%lld\n",Count);

    }
    return 0;
}