HDU 6185 Covering （2017 广西邀请赛重现赛）(矩阵快速幂)

题意:用1x2或者2x1的地毯去铺满4xN的地面。给定N,问方案数.
         (偶见DFS暴力搜索前10个结果,学习中,稍后贴上)

解法:推导出公式后,转换成矩阵快速幂求解即可.

/*dfs暴力求解,便于找规律*/ 
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
bool book[7][1007];
int n, cnt;
bool findpos(int &x, int &y) {
    for(int i=1 ; i<=4 ; i++) {
        for(int j=1 ; j<=n ; j++) {
            if(!book[i][j]) {
                x = i, y = j;
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
void dfs(int x, int y) {
    if(!book[x+1][y] && x<4) {
        book[x][y] = book[x+1][y] = true;//纵向 
        int newx, newy;
        if(findpos(newx, newy)) {//已经填满 
            book[x][y] = book[x+1][y] = false;//注销掉 
            cnt++;
            return ;
        }
        dfs(newx, newy);//从未填满的地方开始继续dfs 
        book[x][y] = book[x+1][y] = false;//恢复 
    }
    if(!book[x][y+1] && y

/*
推导公式:F[i]   = F[i-1] + 5*F[i-2] + F[i-3] - F[i-4]
*/
#include
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4;
const ll mod= 1e9+7;
struct Matrix{  
    ll tmp[maxn][maxn];  
}a;  
void init()  
{  
	rep(i, 0, maxn){  
		rep(j, 0, maxn){
			a.tmp[i][j]=0;  
		} 
    }  
    a.tmp[0][0]=a.tmp[0][2]=1;  
    a.tmp[0][1]=5;  
    a.tmp[0][3]=-1;  
    a.tmp[1][0]=a.tmp[2][1]=a.tmp[3][2]=1;
    return;
}  
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)  
{  
    Matrix ans;  
    rep(i, 0, maxn)
        rep(j, 0, maxn){  
            ans.tmp[i][j]=0;  
            rep(k, 0, maxn){  
                ans.tmp[i][j]+=(a.tmp[i][k]*b.tmp[k][j]+mod)%mod;
                ans.tmp[i][j]%=mod;  
            }  
        }  
    return ans;  
}  
void fun(Matrix ans,ll k)  
{  
    rep(i,0,maxn){
 		rep(j, 0,  maxn) {
 			a.tmp[i][j]=(i==j);	
		}     	
	}  
    while(k){  
        if(k%2)  a=mul(a,ans);  
        ans=mul(ans,ans);  
        k/=2;  
    }  
    return ;
}  
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
 	Matrix t;  
    ll n;  
    rep(i, 0, maxn){
    	rep(j, 0, maxn){
    		t.tmp[i][j]=0;
		}
	}  
    t.tmp[0][0]=36;  
    t.tmp[1][0]=11;  
    t.tmp[2][0]=5;  
    t.tmp[3][0]=1; 
    while(~scanf("%lld",&n))  
    {  
        init();  
        if(n<=4){  
            printf("%lld\n",t.tmp[4-n][0]);  
            continue;  
        }  
        fun(a,n-4);  
        a=mul(a,t);  
        printf("%lld\n",a.tmp[0][0]%mod);  
    }  
    return 0;  
}