HDUOJ 2050 - 折线分割平面（递推求解）

原题：

• Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0 < n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

解题思路：

F(n)=F(n-1)+4(n-1)+1

• 可以这么去理解：
  
  • 当n=2时，即有两条折线
  • 当要再画一条折线时，能分割最多个平面的情况就是这条折线的两条直线分别都与之前2条已有的折线现相交，即第三条折线的两条线都分别被分割成5段（可以试着画出来看看就知道了）
  • 然后这10段中有8小段分别都把已有的空间分割成2份
  • 剩下的两小段是连接在一起的（就是折线的角头），算分割出一份出来
• 所以F(3)=F(2)+4*(3-1)+1=7+8+1=15

代码：

递推求解–找递推公式

#include
int dp[10001] = { 0,2 };
int main()
{
    int C, n, i;
    for(i = 2; i <= 10001; i++)
        dp[i] = dp[i - 1] + (i - 1) * 4 + 1;
    scanf("%d", &C);
    while (C--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", dp[n]);
    }
}