一元线性回归

一、相关分析解决什么问题？

利用回归模型根据给定的自变量来预测因变量。

二、回归模型

,其中对于有独立性、正态性、方差齐性三大要求，称为误差项，即除去自变量外的随机误差，模型描述了因变量y的期望值E(y）如何依赖于自变量以及误差项。

tips：模型由线性部分（）加上误差项构成

           

也就是给定一个x的值，根据回归方程能预测出因变量y的期望

三、回归方程：

，其中是均值的一个点估计量；是估计的回归直线在y轴上的截距，是直线的斜率，即回归系数，它表示每变动一个单位时，的平均变动量。

四、如何估计参数？——最小二乘法

①原理：为使直线的拟合效果达到最好，使观测值 与估计值之间的利差均方和最小，即

    ,

②回归直线过

五、如何评价回归——回归直线的拟合优度，判定系数与估计标准误差：

① SST=SSR+SSE即总平方和=回归平方和+残差平方和

也就是说回归直线的拟合程度好坏取决于

②,其值越接近1，拟合程度越好，越接近于0，拟合程度越差

判定系数的平方跟为，称为相关系数，其其值越接近1，拟合程度越好，越接近于0，拟合程度越差。但是要注意，因为r是平方根其值总是大于判定系数，例如，当时，r=0.5，表面上看似乎有一半相关了，当时根据R方x只能解释因变量总变差的四分之一。

③从SSE的角度来判定，,即估计标准误差，是残差平方和的均方跟，即残差的标准差。

是度量各个观测点在直线周围分散程度的一个 统计量，反映实际观测值与回归估计值之间的差异程度。

可以看作是排除自变量对因变量的影响后，y随机波动大小的一个估计量，与判定系数相反，其值越小，拟合效果越好。

五、显著性检验

①线性关系检验：检验自变量与因变量之间是否存在线性关系，以SSR、SSE为基础构造F统计量

@回归系数的检验和推断——t检验