二分求根及牛顿迭代求根分析

参考书目：《数值分析》 

y=x*x-a求零点 用零点附近(这里起始取的a/2,因为牛顿迭代左右均收敛，所以不会出现迭代发散的状况)抛物线切线与x轴所截的交点，在以交点做抛物线的切线继续求交点，进而不断迭代来近似抛物线的零点 由于该函数在零点附近是收敛的(二阶收敛)所以能不断迭代。而对于y=x*x*x-a函数则不一定行，如果a大于0，会存在三个根，对于第二个根，牛顿迭代则不会收敛。以后补上matlab图像。最终推导出迭代公式x1=(x0+a/x0)/2。

测试结果如下：

可以看出牛顿迭代速度远远快于二分求根

//main函数入口

#include 
#include 
double sqrt1(double a,int tot);
double sqrt2(double a,int tot);
double sqrt3(double a,int tot);


int main(void)
{
double i;
int j;
printf("input number to be sqrt:\n");
scanf("%lf %d",&i,&j);
printf("sqrt number is \n%.9f \n%.9f \n%.9f",sqrt1(i,j),sqrt2(i,j),sqrt3(i,1E-10));
return 0;
}

double sqrt1(double a,int tot)//传入二分迭代次数
{
	double x,y;
	int i;
	x=a/2;
	for(i=0;i1?a:1;  //避免在0到1之间的因变量超过自变量的区间
	mid=(low+high)/2;
	for(i=0;mid*mid!=a&&ierr);
	return y;
}