UVa1629——切蛋糕——记忆化搜索

题目链接：https://vjudge.net/contest/232314#problem/G

思路：这种模型挺常见的吧，我还不会，学习一下。一个典型的棋盘dp，可以想到分成一个个小块儿，判断块中的樱桃数，如果为0，就不能切，保留，如果为1，说明已经切好了，返回0（切割的长度），如果大于1，就可以遍历整个大块儿，从左到右，从上到下，将状态转移。所以，用dp[u][d][l][r]表示边界线上界为u，下界为d，左界为l，右界为r的小矩阵中最小的切割长度，当这个区间内的樱桃数>1时，转移方程为：

垂直切割：dp[u][d][l][r]=min{dp[u][i][l][r]+dp[i][d][l][r]+r-l}

水平切割：dp[u][d][l][r]=min{dp[u][d][i][r]+dp[u][d][l][i]+d-u}

最后答案就是DP(0,n,0,m)

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=20+4;
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];//上下左右为u,d,l,r的最小花费,是边界线
int n,m,k;
int mp[maxn][maxn];
//区域内樱桃个数
int sum(int u,int d,int l,int r)
{
    int ans=0;
    for(int i=u+1;i<=d;i++)
    {
        for(int j=l+1;j<=r;j++)
        {
            if(mp[i][j]==1)
                ans++;
            if(ans==2)return ans;//大于2的统一处理
        }
    }
    return ans;
}

int DP(int u,int d,int l,int r)
{
    int &ans=dp[u][d][l][r];
    if(ans!=-1)
        return dp[u][d][l][r];//记忆化搜索
    int tot=sum(u,d,l,r);
    if(tot==0)return ans=INF;//为0的话不能切，就是无穷大
    if(tot==1)return ans=0;//有一个，也不用切，返回0
    ans=INF;
    for(int i=u+1;i<=d;i++)//垂直切割,遍历水平的切割线
    {
        ans=min(ans,DP(u,i,l,r)+DP(i,d,l,r)+r-l);
    }
    for(int i=l+1;i<=r;i++)
    {
        ans=min(ans,DP(u,d,l,i)+DP(u,d,i,r)+d-u);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int index=1;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        int u;int v;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=0;i