（LeetCode 42）接雨水 [思维题]

42.接雨水
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

分析：
（我们可以将每个黑色的高度看成有高度的柱子）
假设以第i个柱子为接水的起始边界，那么可以分为两种情况：
1：柱子 i 后面存在柱子 j ，其高度大于等于柱子 i，我们可以以height[i]为较低边界，在[i,j]之间接水。
那么柱子[i,j]之间可接水： （j - i - 1）* height[i] - sum(i,j) ，其中sum(i,j)表示（i,j）之间柱子的高度之和，不包括i,j。

2：柱子 i 后面不存在高度大于等于height[i]的柱子 ，并假设 i 后面的柱子的最大高度为 height[j] = t, 我们可以以height[i]为较高边界，在[i,j]之间接水。
那么柱子[i,j]之间可接水： （j - i - 1）* t - sum(i,j) 。

AC代码：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if(n == 0) return 0;
        int ans = 0;
        int sum[n];
        sum[0] = height[0];
        for(int i=1;i1] + height[i];
        int maxd[n];
        maxd[n-1] = height[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--) maxd[i] = max(maxd[i+1],height[i]);
        int i=0, tmp =0;
        while(height[i] == 0) i++;
        while(i < n-1)
        {
            if(maxd[i+1] >= height[i])
            {
                int j = i+1;
                while(height[j] < height[i]) j++;
                tmp = (j-i-1)*height[i];
                tmp -= sum[j-1] - sum[i];
                ans += tmp;
                i = j;
            }
            else
            {
                int t = maxd[i+1];
                int j = i+1;
                while(height[j] < t) j++;
                tmp = (j-i-1)*t;
                tmp -= sum[j-1] - sum[i];
                ans += tmp;
                i = j;
            }
        }
        return ans;
    }
};