落谷p1060开心的金明01背包
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 NNN 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 NNN 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 555 等：用整数 1−51-51−5 表示，第 555 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 NNN 元（可以等于 NNN 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 jjj 件物品的价格为 v[j]v_[j]v[j] ，重要度为 w[j]w_[j]w[j] ，共选中了 kkk 件物品，编号依次为 j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk ，则所求的总和为：
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk] 。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：第一行，为 222 个正整数，用一个空格隔开： NmN mNm （其中 N(<30000)N(<30000)N(<30000) 表示总钱数， m(<25)m(<25)m(<25) 为希望购买物品的个数。）
从第 222 行到第 m+1m+1m+1 行，第 jjj 行给出了编号为 j−1j-1j−1 的物品的基本数据，每行有 222 个非负整数 vp v pvp （其中 vvv 表示该物品的价格 (v≤10000)(v \le 10000)(v≤10000) ， ppp 表示该物品的重要度( 1−51-51−5 )
输出格式：111 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 (<100000000)(<100000000)(<100000000) 。
输入输出样例
1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2
3900
说明
NOIP 2006 普及组 第二题
#include
#include
#include
using namespace std;
int w[30],v[30],f[50000];//w[]表示重要级，v[]表示钱数，f用来dp
int main()
{
int n,m,a,b;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
w[i]*=v[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=n;j>=v[i];j--)
if(j>=v[i])
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);//01背包的状态转移方程
printf("%d",f[n]);
return 0;
}
看到的背包的总结：摘自https://www.luogu.org/space/show?uid=21354
42
背包问题主要是背模板，这里收录了一些模板
一些复杂的背包问题（如泛化物品）未收录
01背包问题：
无优化
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int c=0;c<=m;c++)
{
f[i][c]=f[i-1][c];
if(c>=w[i])
f[i][c]=max(f[i][c],f[i-1][c-w[i]]+v[i]);
}
}一维数组优化：
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int c=m;c>=0;c--)
{
if(c>=w[i])
f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
}
}更进一步的常数优化：
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sumw+=w[i];
bound=max(m-sumw,w[i]);
for(int c=m;c>=bound;c--)
{
if(c>=w[i])
f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
}
}完全背包问题：
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int c=0;c<=m;c++)
{
if(c>=w[i])
f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
}
}