深度学习中的数据维度表示

1.标量（0D 张量）

    只含有一个数字的张量称为标量（或 0 维张量、0D 张量），标量有 0 个坐标轴，即 ndim == 0。张量轴的个数又称为它的秩。

>>>import numpy as np
>>>x = np.array(12)
>>>x
array(12)
>>>x.ndim
0

2.矢量（1D 张量）

    一个数组称作一个矢量，或 1D 张量。一个矢量只含有一个坐标轴：

>>>x = np.array([12, 3, 6, 14])
>>>x
array([12, 3, 6, 14])
>>>x.ndim
1

    这里我们的矢量含有 5 个元素，所以又被叫作一个 5 维矢量。千万不要将 5D 矢量和 5D 张量的概念弄混，一个 5D 的矢量只含有一个坐标轴，沿着坐标轴具有 5 个维度，而一个 5D 张量含有 5 个坐标轴，每个坐标轴均可含有任意维度。维度的概念既可以指某一具体坐标轴下元素的个数，又可以指张量中坐标轴的个数。

3.矩阵（2D 张量）

    一个阵列的矢量称作一个矩阵，或者 2D 张量。一个矩阵含有两条坐标轴（常称作‘行’和‘列’）。

>>>x = np.array([[5, 78, 2, 34, 0],
                 [6, 79, 3, 35, 1],
                 [7, 80, 4, 36, 2]]) 
>>>x.ndim
2

    第一个坐标轴下的元素称作‘行’，第二个坐标轴下的元素称作‘列’。如上例中，[5, 78, 2, 34, 0] 是 x 的第一行，而[5, 6, 7] 是第一列。

4.3D 及更高维度的张量

    如果你将多个矩阵组合在一起，你将得到一个 3D 张量，在视觉上呈现一个数字立方：

>>>x = np.array([[[5, 78, 2, 34, 0],
                  [6, 79, 3, 35, 1],
                  [7, 80, 4, 36, 2]],
                 [[5, 78, 2, 34, 0],
                  [6, 79, 3, 35, 1],
                  [7, 80, 4, 36, 2]],
                 [[5, 78, 2, 34, 0],
                  [6, 79, 3, 35, 1],
                  [7, 80, 4, 36, 2]]])
>>>x.ndim
3                 

    将 3D 张量组合在一起，可以得到 4D 张量。以此类推。在深度学习中常用到 0D 至 4D 张量，而当你处理视频数据时，你可能会用到 5D 张量。