腾讯2018秋招笔试真题-小Q的歌单

小Q的歌单

【题目描述】小 Q 有 X 首长度为 A 的不同的歌和 Y 首长度为 B 的不同的歌，现在小 Q 想用这些歌组成一个
总长度正好为 K 的歌单，每首歌最多只能在歌单中出现一次，在不考虑歌单内歌曲的先后顺序的情况下，
请问有多少种组成歌单的方法。
输入描述：
每个输入包含一个测试用例。
每个测试用例的第一行包含一个整数，表示歌单的总长度 K(1<=K<=1000)。
接下来的一行包含四个正整数，分别表示歌的第一种长度 A(A<=10)和数量 X(X<=100)以及歌的第二种长度
B(B<=10)和数量 Y(Y<=100)。保证 A 不等于 B。
输出描述：
输出一个整数,表示组成歌单的方法取模。因为答案可能会很大,输出对 1000000007 取模的结果。
输入示例：
5
2 3 3 3
输出示例：
9

解题思路：
1）歌单存在时要满足的条件
i * a <= k && (k - a * i) % b == 0 && (k - a * i) / b <= y
2）需要用得到的公式：
从i个不同元素中，选择j个的组合数目，记为c[i][j]，则满足
c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j])

代码

#include 
#include  //system()

using namespace std;
long long c[105][105];
const int mod = 1000000007;
void init() {
    c[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        c[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= 100; j++)
            c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % mod;
    }
}
int main() {
    int k, a, b, x, y;
    long long ans = 0;
    init();
    scanf_s("%d", &k);
    scanf_s("%d%d%d%d", &a, &x, &b, &y);
    for (int i = 0; i <= x; i++) {
        if (i * a <= k && (k - a * i) % b == 0 && (k - a * i) / b <= y)
            ans = (ans + (c[x][i] * c[y][(k - a * i) / b]) % mod) % mod;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    system("pause");
    return 0;
}

注：参考了牛客网解答。