关于投影概念的理解（墨卡托、高斯…
1．墨卡托(Mercator)投影
1.1 墨卡托投影简介
墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托
（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标
准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，
再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且
相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长
度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各
个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空
图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对
船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例
尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）
采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度
或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系
取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的
投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影
2.1 高斯-克吕格投影简介
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、
天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大
地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不
变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然
后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。
高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经
线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，
变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），
因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，
据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差
6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号
依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的
中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次
编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，
各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带
二十二个。
我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
2.2 UTM投影简介
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球
于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长
度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统
的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对
称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真
的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，
将地球划分为60个投影带。
我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
2.3高斯-克吕格投影与UTM投影异同
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡
托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往
不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的
现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持
长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80
度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计
算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM
投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，
Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须
将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，
高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；
UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高
斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-
克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
2.4高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系
高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中
央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免
横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当
作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。由于高
斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的
坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如
(4231898m，21655933m)，其中21即为带号。
3．兰伯特等角圆锥投影
兰伯特等角圆锥投影也称兰勃脱正形圆锥投影，该投影的微分圆投影后仍为圆形。经线为辐
射直线，纬线为同心圆圆弧。指定两条标准纬度线Q1，Q2，在这两条纬度线上没有长度变
形,即M=N=1。此种投影也叫等角割圆锥投影，可用来编制中，小比例尺地图。等角圆锥投
影有广泛的应用，特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影，投影后经线为
辐射直线,纬度线为同心圆圆弧。我国的分省图，即为两条标准纬度线为Q1=25度，Q2=45
度的兰伯特等角圆锥投影。1962年以后，百万分一地图采用了等角圆锥投影(南纬度80度，
北纬度84度)，极区附近，采用等角方位投影(极球面投影)。
地图分幅为:
纬度60以下，纬度差4 经差6度分幅 纬度60-76，纬度差4 经差12度分幅
纬度76-84，纬度差4 经差24度分幅
纬度84-88，纬度差4 经差36度分幅
88-90仍为一幅图
每幅图内两条标准纬线的纬度:
Q1=QS+40分 (南纬度) Q2=QN-40分(北纬度)
投影后经线是辐射直线，东西图幅可完全拼接，南北图幅有裂隙。
我国采用等角割圆锥，Q1=PHIS+35分 Q2=PHIN-35分