数据分析-时间序列分析

时间序列分析和预测，举几个栗子：用优衣K在天猫的连续n年的销售数据，对双12的销售量进行预测。用阿里妈妈的站内站外媒体投放的监测数据，预估宝J在双12广告投放的效果。这些问题中数据的共同特点是序列中的数据有很强的依赖关系，又表现一定的随机性。

参考Holt-Winter模型：一个时间序列由三部分叠加组成：趋势部分，周期部分和随机部分。还是举个栗子：优衣K的周周销售数据有三个部分，年度的增长趋势部分，季节促销波动的周期部分，三里屯试衣间的随机事件和其它的随机噪音。那么时间序列分析就是把这几个部分分解出来的过程。

原始数据

用纽约46年到59年的月出生人口数据为例。这个比优衣K和宝J的数据要简单很多。

提取趋势因素

用n=12的移动平均数据平滑随机因素和季节因素，也就是将1年的数据平均到了6月。然后用n=2的移动平均平滑一下偶数因素，也就是将12个月平均到6月和7月。就可以看到趋势数据。

提取季节因素

用原始数据-趋势数据得到月份的系数，对相同月份求平均然后减去平均的均值做中心化后，就是月份的季节系数。很明显看出，二月的出生率最低，夏天出生率比较高。假设生育季节因素是不随趋势数据变化的常季节型，用加法分解，也可以假设是随趋势数据变化的变季节型，所以采用乘法分解。

提取随机因素

用原始数据-趋势数据-月份数据得到随机数据。观察偶然的多出生比较集中发生在5月和4月，偶然的少出生比较集中在4月5月6月。为什么呢？

R的decompose函数

在R中提供decompose函数分解时间序列的3个部分：

> births <- scan("/data/nybirths.dat") // 读取原始数据

> birthstimeseries <- ts(births, frequency=12, start=c(1946,1)) // 创建时间序列

> birthcomponents <- decompose(birthstimeseries) //分解时间序列

> ts.plot(birthcomponents) // 显示分解图示

线性预测

对趋势部分做模型预测，可选的模型有：LINEST线性函数，FORCAST回归函数, LOGEST指数函数, TREND趋势函数, GROWTH增长函数等。这里用TREND函数预测下一年60年的出生量，用然后叠加季节部分就完成了一个简单的预测模型。