算法详解--汉诺塔

算法由来
小故事
汉诺塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世
纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根
石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

我们来把这个故事变成一个算法：
把三个柱子标为ABC 如果只有一个盘子时，将它直接搬到c，当有两个盘子，就将B做为辅助。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是
A->B A->C B->C这三个步骤，而被遮住的部分是一个递归处理。如果有n个盘子，则移动完毕所需的次数为2^n-1。
如图：

事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：

264- 1 = 18446744073709551615

为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什么概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。
java代码实现:

package algorithm;

public class TowersofHanoi {
public static void main(String[] args) {
    alogr(4, 'a', 'b', 'c');

}
public  static void alogr(int n ,char a ,char b ,char c){
    if(n==1){
         System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
        return;
    }else {
        alogr(n-1, a, c, b);
         System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);
         alogr(n-1, b, a, c);
    }


}
}

运行效果当n=4的时候

盘 1 由 a 移至 b
盘 2 由 a 移至 c
盘 1 由 b 移至 c
盘 3 由 a 移至 b
盘 1 由 c 移至 a
盘 2 由 c 移至 b
盘 1 由 a 移至 b
盘 4 由 a 移至 c
盘 1 由 b 移至 c
盘 2 由 b 移至 a
盘 1 由 c 移至 a
盘 3 由 b 移至 c
盘 1 由 a 移至 b
盘 2 由 a 移至 c
盘 1 由 b 移至 c

Hanoi塔问题, 算法分析如下
设A上有n个盘子。
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。
如果n=2，则：
（1）将A上的n-1（等于1）个圆盘移到B上；
（2）再将A上的一个圆盘移到C上；
（3）最后将B上的n-1（等于1）个圆盘移到C上。
如果n=3，则：
A）将A上的n-1（等于2，令其为n）个圆盘移到B（借助于C），步骤如下：
（1）将A上的n-1（等于1）个圆盘移到C上。
（2）将A上的一个圆盘移到B。
（3）将C上的n-1（等于1）个圆盘移到B。
B）将A上的一个圆盘移到C。
C）将B上的n-1（等于2，令其为n）个圆盘移到C（借助A），步骤如下：
（1）将B上的n-1（等于1）个圆盘移到A。
（2）将B上的一个盘子移到C。
（3）将A上的n-1（等于1）个圆盘移到C。到此，完成了三个圆盘的移动过程。
总结
从上面分析可以看出，当n大于等于2时， 移动的过程可分解为三个步骤：第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上；第二步 把A上的一个圆盘移到C上；第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上；其中第一步和第三步是类同的。 当n=3时，第一步和第三步又分解为类同的三步，即把n’-1个圆盘从一个针移到另一个针上，这里的n`=n-1。