离散化的两种操作

离散化是程序设计中一个常用的技巧，它可以有效的降低时间复杂度。其基本思想就是在众多可能的情况中，只考虑需要用的值。离散化可以改进一个低效的算法，甚至实现根本不可能实现的算法。要掌握这个思想，必须从大量的题目中理解此方法的特点。

 

有些数据本身很大， 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。如果这时只是需要这堆数据的相对属性， 那么可以对其进行离散化处理。当数据只与它们之间的相对大小有关，而与具体是多少无关时，可以进行离散化。比如当你数据个数n很小，数据范围却很大时（超过1e9）就考虑离散化更小的值，能够实现更多的算法。

 

两种离散化的方式模板：

//1.用数组离散
for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i].val;
    a[i].id = i;
}
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
    b[a[i].id] = i;     //将a[i]数组映射成更小的值,b[i]就是a[i]对应的rank值
    
//2.用STL+二分离散化
for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i];
    b[i] = a[i];
}
sort(b+1,b+1+n);
int len = unique(b+1,b+1+n)-b-1;   //len就是去重之后的数组长度,unique用法可以去网上看看，用法简单
for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i] = lower_bound(b+1,b+1+len,a[i])-b;   //a[i]就是直接离散化出来的数组

测试代码：

/*#include
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