蓝桥杯 小朋友排队 逆序数对

Problem:
有一个包含n个元素的无序数组，我们要把这个数组变成有序的，但是每次只能交换相邻的两个元素，且对于其中的一个元素来说，每当它被交换一次，它的仇恨值就增加，第一次+1，第二次+2，求怎么排序可以使得所有元素的仇恨值之和最小？返回仇恨值的最小值。
Solution:
1. 交换体现的是相对位置的变换，如果所有元素的相对位置是有序的，那么所有元素一定是有序的，此时问题就转换成了对于每一个元素来说，有多少个元素和它的相对位置不合法？
2. 我们假设最终有序的数组是从左到右依次增大的，那么按照原数组从左到右的顺序每放一个元素之前，判断一下比他小于等于的元素已经放了多少，设为s，用已经放了的元素数量减去s，得到的就是在原数组中在这个元素左面但是比它大的元素的数量，同理，我们再按照原数组从右到左的顺序每放一个元素之前，判断一下比他小的元素已经放了多少，得到的就是在原数组中在这个元素右面但是比他小的元素的数量，得到不合法的逆序对的数量后，最后求一下和即可。
之前的错误思路：先求出最终有序的数组，然后判断原数组中的元素最终的位置在哪里，然后利用这个差值求和。(错误原因：没有体现交换的思想)

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using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define ms(s) memset(s,0,sizeof(s))

const double PI = 3.141592653589;
const int INF = 0x3fffffff;

const int maxn = 1000000;

//左闭右闭
struct node{
    int l, r, sum;
    int mid(){
        return (l+r)/2;
    }
};

node Tree[maxn*4];
int value[maxn+10];
int flag = 1;//更新值得时候在原值上增加

//初始化树，根节点是1
void init_tree(int root, int l, int r){
    Tree[root].l = l;
    Tree[root].r = r;
    if(l == r)
        Tree[root].sum = value[l];
    else{
        init_tree(2*root, l, (l+r)/2);
        init_tree(2*root+1, (l+r)/2 + 1, r);

        Tree[root].sum = Tree[2*root].sum + Tree[2*root+1].sum;
    }
}

//查找和
int query_tree(int root, int l, int r){
    int m = Tree[root].mid();
    if(l == Tree[root].l && r == Tree[root].r)
        return Tree[root].sum;
    else{
        if(l > m)
            return query_tree(2*root+1, l, r);
        else if(r <= m)
            return query_tree(2*root, l, r);
        else
            return query_tree(2*root, l, m) + query_tree(2*root+1, m+1, r);
    }
}

void update_tree(int root, int idx, int v){
    if(Tree[root].l == Tree[root].r)
        Tree[root].sum += flag*v;
    else{
        Tree[root].sum += flag*v;

        if(idx <= Tree[root].mid())
            update_tree(2*root, idx, v);
        else
            update_tree(2*root+1, idx, v);
    }
}

int ans[100010];
int num[100010];
long long total[100010];

int main() {
//        freopen("/Users/really/Documents/code/input","r",stdin);
    //    freopen("/Users/really/Documents/code/output","w",stdout);
        ios::sync_with_stdio(false);

    int n;
    long long res = 0;
    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        total[i] = total[i-1] + i;

    init_tree(1, 1, maxn+1);

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> num[i];
        update_tree(1, num[i]+1, 1);
        ans[i] += i - query_tree(1, 1, num[i]+1);
    }

    init_tree(1, 1, maxn+1);

    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        update_tree(1, num[i]+1, 1);
        if(num[i] != 0)
            ans[i] += query_tree(1, 1, num[i]);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        res += total[ans[i]];
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}