二分图博弈

二分图博弈

  • 前置芝士
      • 博弈
      • 平等博弈
      • 所以?
  • 啥玩意啊?
          • 为啥?
            • 有向无环图
            • 有向有环图
            • 非二分无向图
          • 结论?
      • 最大匹配
      • 增广路
  • 正题
      • 二分图博弈
        • 不固定起点呢?

前置芝士

博弈

字面意思。

平等博弈

两个人所能进行的操作只和先后有关。

所以?

任何平等博弈都可以看作在一张图上进行。

啥玩意啊?

首先这张图是个无向图并且是个二分图。

为啥?
有向无环图

除了DJ都会。

有向有环图

平局点。

非二分无向图

(挑战)npc

结论?

必须是二分无向图才可做且不沙雕。

最大匹配

字面意思。

增广路

大家都明白。

正题

二分图博弈

每个人移动一步,直到不能走。
若起点在最大匹配上,则结束点为另一点集。
否则是一条增广路,与在最大匹配上冲突。

不固定起点呢?

所有点都不在最大匹配则先手完蛋。
否则后手完蛋。

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