矩阵求逆

矩阵求逆

今天学习矩阵求逆。

干啥？

对于一个矩阵A，我们希望求出一个矩阵B使得$A\ast B==单位矩阵$。

怎么做？

我们在矩阵右侧添加一个大小和这个矩阵一样的单位矩阵，把左边这个矩阵高消成单位矩阵即可。
消不成单位矩阵即是不存在解的情况。

为什么？

我们考虑高斯消元实际上是对矩阵做初等行变换，相当于右乘了一个矩阵，使得$A\ast C==单位矩阵，单位矩阵\ast C==D$,那么$A\ast D==A\ast C\ast \frac{D}{C}==单位矩阵\ast 单位矩阵==单位矩阵$得证。