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算法时间复杂度与空间复杂度分析

时间复杂度分析：

XXXXXXXW：O（N^3）1秒内可以处理大约10^2量级的数据

插入排序法：O（N^2）1秒内可以处理大约10^4量级的数据

选择排序法：O（N^2）1秒内可以处理大约10^4量级的数据

归并排序法：O（NlogN）1秒内可以处理大约10^7量级的数据

寻找数组中最大/最小值：O（N）1秒内可以处理大约10^8量级的数据

二分查找法：O（logN）1秒内可以处理大约10^10量级的数据


二分查找法：O（logN）需要执行的指令数：a*logN

选择排序法：O（N*N）  需要执行的指令数：b*N*N

归并排序法：O（NlogN）需要执行的指令数：c*NlogN

寻找数组中最大/最小值：O（N） 需要执行的指令数：d*N

 

（a,b,c,d常数项作用不大，具体的根据数据规模作相应的权衡）

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注：时间复杂度根据最大的来算：N^2 > NlogN > N >1

算法时间复杂度与空间复杂度分析_第1张图片

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算法时间复杂度与空间复杂度分析_第2张图片


注意：字符串的字典序排序的复杂度

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算法时间复杂度与空间复杂度分析_第3张图片

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算法时间复杂度与空间复杂度分析_第4张图片算法时间复杂度与空间复杂度分析_第5张图片

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算法时间复杂度与空间复杂度分析_第6张图片

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算法时间复杂度与空间复杂度分析_第7张图片

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算法的复杂度测试：观察趋势，每次将数据规模提高两倍，看耗时

 

递归算法的复杂度分析

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算法时间复杂度与空间复杂度分析_第8张图片

算法时间复杂度与空间复杂度分析_第9张图片

下面这个求次幂的递归方法，如果按原始的方法是O(N)，递归方法是O(logN)

算法时间复杂度与空间复杂度分析_第10张图片

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下面1+2+4+8= 15，递归方法是O(2^N) 指数级算法问题

算法时间复杂度与空间复杂度分析_第11张图片

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递归方法的归并排序（分治算法）

算法时间复杂度与空间复杂度分析_第12张图片

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均摊算法的复杂度分析

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应用：动态数组、动态栈、动态队列

Vector在开辟空间的过程中，每次开辟是现有的2倍

时间复杂度是：O(1)

算法时间复杂度与空间复杂度分析_第13张图片算法时间复杂度与空间复杂度分析_第14张图片

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空间复杂度：

多开常数空间（不开）：O(1)

多开一个辅助的数组：O(N)

多开一个辅助的二维数组：O(N^2)

递归调用是有空间代价的：递归的深度是多少空间复杂度就是多少！

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