离散数学+算法

1、欧拉图，由七公桥引发出来的欧拉图，指图中存在一条经过图中所有的边且每边仅经过一次的回落，则此图为欧拉图，当路不是回路的时候也可称之为欧拉路，注意要经过所有的边，一笔画也有类似的情况。证明：图G为无向联通且有零个或者两个奇数度结点，此为充分必要条件。

2、汉密尔顿图，指经过所有的结点，且仅经过一次的回路为汉密尔顿图，同时也有汉密尔顿路，不是回路而已。无充分必要条 件，充分条件，G 为n个结点的简单图，每一对结点度数之和大于等于n-1，则存在汉密尔顿路，若度数之和大于等于n,则存在汉密尔顿回路。后来此问题扩展为货郎担问题，即赋值的

3、由上面突然想到算法中的Dijkstra单源路径最短算法，Prim算法，Kruskal算法呢，而实际上并不是一个概念，只是相似，单源最短路径指的一个结点到其他顶点的最短距离，而并不是要走遍所有的结点，后面两个算法也是，是最小生成子树。曾经有一个工程的问题跟这个蛮相似，是需要连续的时候，才跟上述问题有关系。