【POJ3208】Apocalypse Someday【数位DP】

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题目大意

求第 n n 个包含 666 666 的正整数。

题解

这种有包含字符的数位DP题，一般套用ac自动机（kmp）的思想建出失配指针。
以还缺几个6建出四个节点的fail树，nxt指针预处理出来（即为 g[i][j] g [ i ] [ j ] ）。
还要预处理 f[i][j] f [ i ] [ j ] ：表示位数为 i i 且包含连续 j j 个6的数的个数，规定连续3个或以上的6可以在数串的任一位置，连续0,1,2个的6必须在末尾。转移见代码。
这样就可以快乐地跳 fail f a i l 了：先算出g第 n n 个这样的数的位数 x x ，表示跳 x x 次，每次跳到合适的位置（即数的个数刚好小于当前的n）。其实相当于fail上查询第n大。

代码

//#pragma GCC optimize(3)
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define ld double
#define inf 109
#define mod ((ll)1e9+7)
#define INF (int)1e9
#define pi acos(-1)
#define rd(n) {n=0;char ch;int f=0;do{ch=getchar();if(ch=='-'){f=1;}}while(ch<'0'||ch>'9');while('0'<=ch&&ch<='9'){n=(n<<1)+(n<<3)+ch-48;ch=getchar();}if(f)n=-n;}
using namespace std;

int g[4][10];
ll f[15][4];

void pre_work(void){
    for (int i=0;i<=9;i++){
        g[1][i]=g[2][i]=g[3][i]=3;
    }
    g[1][6]=0,g[2][6]=1,g[3][6]=2;
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=10;i++){
        f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])*9;
        f[i][1]=f[i-1][0];
        f[i][2]=f[i-1][1];
        f[i][3]=f[i-1][3]*10+f[i-1][2];
    }
    return;
}

int main(){
    pre_work();
    int Task;
    rd(Task)
    for (int t=1;t<=Task;t++){
        ll n;
        rd(n)
        int d=0;
        while (n>f[d][3]){
            d++;
        }
        int u=3;
        for (;d;d--){
            ll now=0,cnt=0;
            for (int i=0;i<=9;i++){
                cnt=0;
                for (int j=g[u][i];j<=3;j++){
                    cnt+=f[d-1][j];
                }
                if (now+cnt>=n){
                    printf("%d",i);
                    u=g[u][i];
                    break;
                }
                now+=cnt;
            }
            n-=now;
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}