【数据结构与算法08】 堆

        优先级队列可以用有序数组来实现，这种做法的问题是，尽管删除最大数据项的时间复杂度为O(1)，但是插入还是需要较长的O(N)时间，这是因为必须移动数组中平均一半的数据项以插入新数据项，并在完成插入后，数组依然有序。

        这里介绍实现优先级队列的另一种结构：堆。堆是一种树，并非java和C++等编译语言里的“堆”。由它实现的优先级队列的插入和删除的时间复杂度都是O(logN)。尽管这样删除的时间变慢了一些，但是插入的时间快的多了。当速度非常重要，且有很多插入操作是，可以选择堆来实现优先级队列。堆有如下特点：

        ·它是完全二叉树。即除了树的最后一层节点不需要是满的外，其他的每一层从左到右都完全是满的。

        ·它常常用一个数组实现。用数组实现的完全二叉树中，节点的索引有如下特点（设该节点的索引为x）：

             它的父节点的索引为 (x-1) / 2；

             它的左子节点索引为 2*x + 1；

             它的右子节点索引为 2*x + 2。

        ·堆中每个节点的关键字都大于（或等于）这个节点的子节点的关键字。这也是堆中每个节点必须满足的条件。所以堆和二叉搜索树相比，是弱序的。

        向堆中插入数据，首先将数据项存放到叶节点中（即存到数组的最后一项），然后从该节点开始，逐级向上调整，直到满足堆中节点关键字的条件为止。

        从堆中删除数据与插入不同，删除时永远删除根节点的数据，因为根节点的数据最大，删除完后，将最后一个叶节点移到根的位置，然后从根开始，逐级向下调整，直到满足堆中节点关键字的条件为止。具体的看下面的代码：

 

public class Heap {
	
	private Node[] heapArray;
	private int maxSize;
	private int currentSize;
	
	public Heap(int mx) {
		maxSize = mx;
		currentSize = 0;
		heapArray = new Node[maxSize];
	}
	
	public boolean isEmpty() {
		return (currentSize == 0)? true : false;
	}
	
	public boolean isFull() {
		return (currentSize == maxSize)? true : false;
	}
	
	public boolean insert(int key) {
		if(isFull()) {
			return false;
		}
		Node newNode = new Node(key);
		heapArray[currentSize] = newNode;
		trickleUp(currentSize++);
		return true;
	}
	//向上调整
	public void trickleUp(int index) {
		int parent = (index - 1) / 2; //父节点的索引
		Node bottom = heapArray[index]; //将新加的尾节点存在bottom中
		while(index > 0 && heapArray[parent].getKey() < bottom.getKey()) {
			heapArray[index] = heapArray[parent];
			index = parent;
			parent = (parent - 1) / 2;
		}
		heapArray[index] = bottom;
	}
	
	public Node remove() {
		Node root = heapArray[0];
		heapArray[0] = heapArray[--currentSize];
		trickleDown(0);
		return root;
	}
	//向下调整
	public void trickleDown(int index) {
		Node top = heapArray[index];
		int largeChildIndex;
		while(index < currentSize/2) { //while node has at least one child
			int leftChildIndex = 2 * index + 1;
			int rightChildIndex = leftChildIndex + 1;
			//find larger child
			if(rightChildIndex < currentSize &&  //rightChild exists?
					heapArray[leftChildIndex].getKey() < heapArray[rightChildIndex].getKey()) {
				largeChildIndex = rightChildIndex;
			}
			else {
				largeChildIndex = leftChildIndex;
			}
			if(top.getKey() >= heapArray[largeChildIndex].getKey()) {
				break;
			}
			heapArray[index] = heapArray[largeChildIndex];
			index = largeChildIndex;
		}
		heapArray[index] = top;
	}
	//根据索引改变堆中某个数据
	public boolean change(int index, int newValue) {
		if(index < 0 || index >= currentSize) {
			return false;
		}
		int oldValue = heapArray[index].getKey();
		heapArray[index].setKey(newValue);
		if(oldValue < newValue) {
			trickleUp(index);
		}
		else {
			trickleDown(index);
		}
		return true;
	}
	
	public void displayHeap() {
		System.out.println("heapArray(array format): ");
		for(int i = 0; i < currentSize; i++) {
			if(heapArray[i] != null) {
				System.out.print(heapArray[i].getKey() + " ");
			}
			else {
				System.out.print("--");
			}
		}
	}
}
class Node {
	private int iData;
	public Node(int key) {
		iData = key;
	}
	
	public int getKey() {
		return iData;
	}
	
	public void setKey(int key) {
		iData = key;
	}
}

    堆就讨论到这里，如有错误，欢迎留言指正~

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