leetcode 416 分割等和子集

方法一：用动态规划

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {

    sort(nums.begin(), nums.end());//对数组进行排序

    int sum=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);//利用算法求和；
     if(sum%2)//如何和的一半不是偶数，则肯定不能划分成两个等和子集，返回错误
         return false;
     int half=sum/2;
     auto iter=max_element(nums.begin(),nums.end());//求出最大元素，如果最大元素大于和的一半，肯定不能划分
    if(*iter>half)
        return false;
    if(*iter==half)
        return true;//有元素值刚好等于一半，立刻返回真

//接下来利用动态规划求解所能到达的和
    vectorres(half+1,0);//初始化一个数组res[i]=1;表示和等于i，，res[i]=0表示不能等于i；
    res[0] = 1;//和等于0 一定能成立，空集就行
     for(size_t i=0;i      {
         for(int j=half;j>=nums[i];j--)
         {   
             if(res[j-nums[i]])
             {
                 res[j]=1;
                 if(j==half)
                     return true;
             } 
             
         }
     }
        return res[half];
    }
};

方法二：利用递归，（DFS)此方法较动态规划要好很多；

基本思想：举例子说明最容易理解，例如 nums=[1,5,4,3,7];

第一步：对数组进行排序，nums=[1,3,4,5,7],求出其和的一半 half=10;对于数组中元素要么在这一个子集中，要么在另外一个子集中。

第二步：例如1如果在一个子集中，相当于在[3,4,5,7]中去找一个子集和为9的再加上1这个元素，或者1在另外一个子集中，所以就相当于在[3,4,5,7] 中找一个和依旧为10 的子集，因此我们可以获得递归方程式；

recur(nums,0,10)=recur(nums,1,9)||recur(nums,1,10);

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector& nums) {
    sort(nums.begin(), nums.end());
    int sum=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);
     if(sum%2)
         return false;
     int half=sum/2;
     auto iter=max_element(nums.begin(),nums.end());
    if(*iter>half)
        return false;
    if(*iter==half)
        return true;
    vectorres(half+1,0);
    res[0] = 1;
     for(size_t i=0;i      {
         for(int j=half;j>=nums[i];j--)
         {   
             if(res[j-nums[i]])
             {
                 res[j]=1;
                 if(j==half)
                     return true;
             } 
             
         }
     }
        return res[half];
    }
};