洛谷1525 关押罪犯（二分图染色+二分答案/并查集）

冒险寮

【题目描述】

S 城现有两座监狱，一共关押着N 名罪犯，编号分别为 1～N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为 c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为 c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了 N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

【输入格式】

输入每行中两个数之间用一个空格隔开。

第一行为两个正整数 N 和 M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的 M 行每行为三个正整数 aj，bj，cj，表示 aj 号和 bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为 cj。数据保证 1≤aj

【输出格式】

输出共 1 行，为Z市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出 0 。

【样例输入】

4 6 

1 4 2534 

2 3 3512 

1 2 28351 

1 3 6618 

2 4 1805 

3 4 12884

【样例输出】

3512

【题目分析】

实测并查集写法和二分图染色写法的速度：

上面是并查集。。。所以确实要快一点。。。。

但我就是想用二分图染色啊啦啦啦，很简单，要将罪犯分到两个监狱里，那么就非常类似二分图的两个集合，我们只需要检查形成的”矛盾图“是否是一个二分图即可，那么怎么确定这是否是一个二分图呢？染色！

将整个二分图染为黑白两色，一条边所连两端为异色，如果两个点一定同色，那么就存在了奇环，非法了。

那么最小矛盾值呢？这个问题就变成了是否存在方案使得最小矛盾值不超过某个数，所以二分答案！

【代码~】

#include
using namespace std;
const int MAXN=2e4+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,col[MAXN];
vector ed[MAXN];
vector len[MAXN];

bool dfs(int x,int color,int mid)
{
	if(col[x]>=0)
	{
		if(col[x]==color)
		  return true;
		return false;
	}
	col[x]=color;
	for(int i=0;imid&&!dfs(ed[x][i],1-color,mid))
	    return false;
	return true;
}

bool check(int mid)
{
	memset(col,-1,sizeof(col));
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  if(col[i]==-1&&!dfs(i,0,mid))
	    return false;
	return true;
}

inline int Read()
{
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

int main()
{
	n=Read(),m=Read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		ed[i].clear();
		len[i].clear();
	}
	while(m--)
	{
		int x=Read(),y=Read(),z=Read();
		ed[x].push_back(y);
		len[x].push_back(z);
		ed[y].push_back(x);
		len[y].push_back(z);
	}
	int l=0,r=INF;
	while(l>1;
		if(check(mid))
		  r=mid;
		else
		  l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",r);
	return 0;
}