CS224n (Spring 2017) assignment 1-----2. Neural Network Basics

注：这里的x是scalar, vector稍微复杂一些。

第二种做法：

注：注意求导的时候jacobian的维度，第一次就是把维度搞错了（因为这里两个维度都是C * C）, 所以导致算了很久的结果。

Tensor求导可参考：

http://cs231n.stanford.edu/handouts/derivatives.pdf

注：这里存在一个问题，sigmoid_grad(s) 当s是一个向量或者是矩阵的时候，求导应该是一个jacobian, 而代码里没有求jacaobian, 只是在原有s的基础上求了导，ds与s维度相同。那么在反向传播运用链式法则的时候是怎么保证维度统一的呢？如下图，当s是一个vector时，ds的应该是一个n*n的对角矩阵：

这个问题是怎么解决的呢？以2.c为例，如下图：

cs231n那个derivative的文章处理的是线性函数的情况，这里处理的是sigmoid,都是不用求jacobian的，求jacobian太占内存。

注：这里是按照每个维度来验证的。

注：（1）注意每个变量的维度，先把握好维度，然后再dot相乘，另外dot要根据实际的维度来写变量相乘的顺序，系统不会自动调整顺序，否则报错。

      （2）红框中的计算cost的算法正确，上边注释的不正确。

      （3）注意sigmoid_grad()要传入的是sigmoid的结果，而不是变量。