NOIP 2015 [D2 T3]运输计划

【NOIP2015 Day2】运输计划

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Description

        公园2044年,人类进入了宇宙纪元。
        L过有n个星球,还有n-1条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这n-1条航道连通了L过所有星球。
        小P掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从ui号星球沿最快的宇宙路径飞行到vi号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道j,任意飞船驶过它所花费的时间为tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
        为了鼓励科技创新,L国国王同意小P的物流公司参与L国的航道建设,即允许小P把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
        在虫洞建设完成前小P的物流公司就预接了m个运输计划。在虫洞建设完成后,这m个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这m个运输计划都完成时,小P的物流公司的阶段性工作就完成了。
        如果小P可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小P的物流公司完成阶段性工作所需的最短时间是多少?

Input

        /*输入文件名为transport.in。*/
        第一行包括两个正整数n,m,表示L国中星球的数量及小P公司预接的运输计划的数量,星球从1到n编号。
        接下来n-1行描述航道的建设情况,其中第i行包含三个整数ai,bi和ti,表示第i条双向航道修建在ai与bi两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为ti
        接下来m行描述运输计划的情况,其中第j行包含两个正整数ui和vi,表示第j个运输计划是从uj号星球飞往vj号星球。

Output

        /*输出文件名为transport.out。*/
        共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

Sample Input

样例输入1:
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

Sample Output

样例输出1:
11

Hint

输入输出样例1说明:
        将第1条航道改造成虫洞,则三个计划耗时分别为11、12、11,故需要花费的时间为12;
        将第2条航道改造成虫洞,则三个计划耗时分别为7、15、11,故需要花费的时间为15;
        将第3条航道改造成虫洞,则三个计划耗时分别为4、8、11,故需要花费的时间为11;
        将第4条航道改造成虫洞,则三个计划耗时分别为11、15、5,故需要花费的时间为15;
        将第5条航道改造成虫洞,则三个计划耗时分别为11、10、6,故需要花费的时间为11。
        故将第3条或第5条航道改造成虫洞均可使得阶段性工作的耗时最短,需要花费的时间为11。

数据规模于约定:



比较复杂的一道图论题

首先要用dfs求出每一个点的深度和到达根节点的距离dis[i]

这样的话i到j的距离就是dis[i]+dis[j]-2*dis[lca(i,j)]

接下来考虑二分最终的答案,那么对于每一条i到j的路径长度都应该要小于当前二分的答案,否则就将所有的大于当前二分的答案mid的路径选出来,记为集合s

经过分析我们可以知道,要删的这条边一定在最长的路径上并且这条边一定被所有路径包含(否则的话总会有一条路径大于mid),因此我们只需要考虑删除被所有路径包含的最大的边,这里的所有路径是指属于集合s的路径

那么我们怎么讨论一条边是否被所有路径覆盖呢?

用cnt[v]表示v到父结点的一条边被覆盖的次数,然后每次讨论的时候dfs一下,将讨论的边的覆盖次数+1

对于每条路径i->j,如果lca(i,j)=u那么cnt[u]=-2,因为dfs的时候是要讨论点,而u点会被讨论两次,但是实际上u点和其父结点之间的边并没有走到

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=300005,inf=1e9;
int n,m,fa[maxn][25],last[maxn<<1],dis[maxn];
int cnt[maxn],depth[maxn],line[maxn];
struct wk{
	int L,R,dist;
	bool operator<(const wk& x)const{
		return dist'9')
    {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
    for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
    if(!sign)x=-x;
}
struct wr{    
    int a,b,c,w,NEXT;    
    wr(int a,int b,int c,int NEXT):a(a),b(b),c(c),NEXT(NEXT){}    
};    
vectors;    
void insert(int a,int b,int c){   
    s.push_back(wr(a,b,c,last[a]));    
    last[a]=s.size()-1;    
    s.push_back(wr(b,a,c,last[b]));    
    last[b]=s.size()-1;    
} 
void dfs(int v,int f){
    int i,j,k;
    depth[v]=depth[f]+1;  
    k=ceil(log(depth[v])/log(2));
    fa[v][0]=f;
    for(i=1;i<=k;i++)  
        fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1]; 
    for(i=last[v];i>=0;i=s[i].NEXT)
    	if(s[i].b!=f){
    		dis[s[i].b]=dis[v]+s[i].c;
    		line[s[i].b]=s[i].c;
            dfs(s[i].b,v);
    	}
}
int lca(int x,int y){  
    int i,k,s;  
    s=ceil(log(n)/log(2));    
    if(depth[x]>i)&1)x=fa[x][i]; 
    if(x==y)return x;  
    s=ceil(log(depth[x])/log(2));  
    for(i=s;i>=0;i--)  
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]){x=fa[x][i];y=fa[y][i];}  
    return fa[x][0]; 
}
void update(int v,int f){
	for(int i=last[v];i>=0;i=s[i].NEXT)
	    if(s[i].b!=f){
	    	update(s[i].b,v);
	    	cnt[v]+=cnt[s[i].b];
	    }
}
bool ok(int mid){
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	int i,j,cc=0,cur=0,v;
	if(q[m].dist<=mid)return 1;
	for(v=m;v;v--)
	    if(q[v].dist<=mid)break;
	for(v++;v<=m;v++){
		cc++;
		cnt[q[v].L]++,cnt[q[v].R]++;
		cnt[lca(q[v].L,q[v].R)]-=2;
	}
	update(1,0);
	for(i=1;i<=n;i++)
	    if(cnt[i]==cc)cur=max(cur,line[i]);
	if(cur==0||q[m].dist-cur>mid)return 0;
	return 1;
}
int main(){
	memset(last,-1,sizeof(last));
	_read(n);_read(m);
	int i,j,x,y,z,l=0,r=0,mid;
	for(i=1;i



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